[论文解读] Making Trotterization adaptive and energy-self-correcting for NISQ devices and beyond

Hongzheng Zhao, Marin Bukov+2 more|arXiv (Cornell University)|Sep 26, 2022

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 7

一句话总结

本文提出ADA-Trotter，一种量子算法，通过反馈回路在数字量子模拟过程中自适应调整时间步长，以自我校正模拟误差并保持能量或规范不变性等守恒定律。通过基于可观测量演化的动态优化时间步长，该方法降低了线路深度，实现了受控的长时间动力学——在NISQ设备上优于标准Trotter化方法，并实现了晶格规范理论的精确模拟。

ABSTRACT

Simulation of continuous time evolution requires time discretization on both classical and quantum computers. A finer time step improves simulation precision, but it inevitably leads to increased computational efforts. This is particularly costly for today's noisy intermediate scale quantum computers, where notable gate imperfections limit the circuit depth that can be executed at a given accuracy. Classical adaptive solvers are well-developed to save numerical computation times. However, it remains an outstanding challenge to make optimal usage of the available quantum resources by means of adaptive time steps. Here, we introduce a quantum algorithm to solve this problem, providing a controlled solution of the quantum many-body dynamics of local observables. The key conceptual element of our algorithm is a feedback loop which self-corrects the simulation errors by adapting time steps, thereby significantly outperforming conventional Trotter schemes on a fundamental level and reducing the circuit depth. It even allows for a controlled asymptotic long-time error, where usual Trotterized dynamics is facing difficulties. Another key advantage of our quantum algorithm is that any desired conservation law can be included in the self-correcting feedback loop, which has potentially a wide range of applicability. We demonstrate the capabilities by enforcing gauge invariance which is crucial for a faithful and long-sought quantum simulation of lattice gauge theories. Our algorithm can be potentially useful on a more general level whenever time discretization is involved concerning, for instance, also numerical approaches based on time-evolving block decimation methods.

研究动机与目标

• 解决在NISQ设备上Trotter化量子模拟中线路深度高和误差累积的问题。
• 开发一种在量子模拟过程中通过演化可观测量的实时反馈自适应调整时间步长的方法。
• 在时间离散化模拟中保持能量守恒和规范不变性等基本对称性。
• 实现具有渐近有界误差的受控长时间动力学，克服传统Trotter方案的局限性。
• 提供一种通用框架，可扩展至量子模拟之外，包括时间演化块消去法等方法。

提出的方法

• 引入一个反馈回路，监测局部可观测量和能量方差，以在模拟过程中动态调整时间步长δt。
• 采用自校正机制，通过根据演化态的变化速率自适应调整δt来减少误差。
• 将守恒定律（如能量或规范不变性）整合到反馈回路中，以在时间演化过程中保持对称性。
• 采用微正则能量约束来控制长时间误差，确保可观测量预测的渐近稳定性。
• 将该算法应用于自旋模型和晶格规范理论中局部可观测量的模拟，与标准Trotter化方法对比验证性能。
• 使用精确对角化验证微正则预测，并确认可观测量关于能量的二阶导数为零，即O′′(E) = 0。

实验结果

研究问题

• RQ1 在NISQ设备上，量子模拟中的自适应时间步长能否在保持精度的同时降低线路深度？
• RQ2 在时间离散化演化过程中，如何在不使用完整纠错机制的情况下实现实时误差自校正？
• RQ3 在自适应量子模拟中，能量或规范不变性等守恒定律能在多大程度上被强制实现？
• RQ4 与标准Trotter化方法相比，自适应模拟的长时间误差行为如何？
• RQ5 自适应反馈机制是否会导致局部可观测量的受控渐近误差？

主要发现

• ADA-Trotter在保持或提升精度的同时，显著降低了与标准Trotter化相比的线路深度。
• 该算法实现了具有渐近有界误差的受控长时间动力学，而传统Trotter方案会随时间累积误差。
• 通过反馈回路强制实现规范不变性，使晶格规范理论的忠实模拟成为可能，这是长期存在的挑战。
• 局部可观测量的误差与能量容差dE成线性关系，与O′′(E) = 0一致，经精确对角化验证。
• 在严格能量约束下（dE = 0.001），可观测量出现有限尺寸漂移，表明方差偏差在长时间下会引发有限尺寸效应。
• 该方法在精度和资源效率方面均优于标准Trotter化，尤其在长时间模拟中表现更优。