[论文解读] Managing Information in Queues: The Impact of Giving Delayed Information to Customers

Jamol Pender, Richard H. Rand+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 23, 2016

Advanced Queuing Theory Analysis参考文献 14被引用 4

一句话总结

本文提出了两种二维确定性流体模型，用于研究延迟队列长度信息如何影响服务系统中的顾客选择与系统稳定性。通过使用多项式对数选择行为模型，分别基于恒定延迟或移动平均信息，分析表明延迟信息可引发振荡和非同步动力学，并基于延迟时长与系统参数，明确识别出不稳定的临界阈值。

ABSTRACT

Delay or queue length information has the potential to influence the decision of a customer to use a service system. Thus, it is imperative for service system managers to understand how the information that they provide will affect the performance of the system. To this end, we construct and analyze two two-dimensional deterministic fluid models that incorporate customer choice behavior based on delayed queue length information. In the first fluid model, customers join each queue according to a Multinomial Logit Model, however, the queue length information the customer receives is delayed by a constant $Δ$. We show that the delay can cause oscillations or asynchronous behavior in the model based on the value of $Δ$. In the second model, customers receive information about the queue length through a moving average of the queue length. Although it has been shown empirically that giving patients moving average information causes oscillations and asynchronous behavior to occur in U.S. hospitals in the work of Dong et al., we analytically and mathematically show for the first time that the moving average fluid model can exhibit oscillations and determine their dependence on the moving average window. Thus, our analysis provides new insight on how managers of service systems information systems should report queue length information to customers and how delayed information can produce unwanted behavior.

研究动机与目标

• 理解延迟队列长度信息如何影响服务系统中顾客选择与系统动力学。
• 在延迟信息下，使用多项式对数选择模型来模拟顾客行为，捕捉现实世界中的决策模式。
• 通过解析方法识别出延迟信息引发不稳定、振荡或非同步行为的关键阈值。
• 为管理者提供可操作的见解，明确在何时以及如何报告队列信息以避免系统性能的不稳定。
• 通过流体模型引入延迟效应，拓展现有关于排队系统信息反馈的文献。

提出的方法

• 构建一个二维流体模型，顾客基于延迟的队列长度信息，通过多项式对数选择函数在两个队列间进行选择。
• 在队列长度信息中引入恒定延迟 Δ，将其建模为延迟微分方程，以分析系统的稳定性与分岔行为。
• 开发第二种流体模型，使用队列长度在窗口 Δ 内的移动平均值，以捕捉实时信息平滑效应。
• 应用霍普夫分岔理论，确定系统稳定平衡点失去稳定并出现振荡的临界延迟阈值。
• 推导出在霍普夫分岔点附近特征根实部的显式解析表达式，以评估延迟变化对稳定性的影响。
• 采用摄动分析方法，研究延迟的微小变化如何影响系统稳定性，特别是在临界阈值附近的行为。

实验结果

研究问题

• RQ1 在恒定延迟信息下，系统从稳定、均衡队列过渡到不稳定、振荡行为的临界延迟值是多少？
• RQ2 与瞬时信息或恒定延迟信息相比，使用队列长度移动平均信息如何影响系统稳定性？
• RQ3 在流体模型中，振荡行为对移动平均窗口 Δ 长度的依赖关系如何？
• RQ4 随着延迟增加，特征根实部如何变化？这对系统稳定性有何含义？
• RQ5 能否推导出解析阈值，以预测延迟信息导致非同步动力学出现的时机？

主要发现

• 当使用恒定延迟队列长度信息时，存在一个临界延迟阈值，超过该阈值后系统将变得不稳定并表现出振荡行为。
• 在恒定延迟模型中，当延迟 Δ 超过由系统参数导出的阈值时，系统将出现振荡，且随着 Δ 增大，平衡点变得不稳定。
• 在移动平均模型中，当移动平均窗口 Δ 超过临界值时，系统将出现振荡，且稳定性取决于 Δ、服务率 μ 与顾客敏感度 λ 之间的相互作用。
• 特征根实部的符号变化取决于 Δ 与系统参数：当 Δ₀ω² > μλ 时，根从左半平面移至右半平面，表明系统失稳；否则，稳定性可能保持或丧失，具体取决于非单调的霍普夫曲线。
• 分析结果证实，即使是很小的延迟也可能导致系统失稳，且失稳方向取决于 ω²、μ 与 λ 的相对大小。
• 本文首次提供了移动平均信息可在流体模型中引发振荡的解析证明，验证了来自美国医院数据的实证观察结果。