[论文解读] Manifold GPLVMs for discovering non-Euclidean latent structure in neural data

Kristopher T. Jensen, Ta-Chu Kao+2 more|arXiv (Cornell University)|Jun 12, 2020

Gaussian Processes and Bayesian Inference参考文献 8被引用 13

一句话总结

本文提出了流形高斯过程潜在变量模型（mGPLVM），这是一种概率框架，能够从神经数据中学习非欧几里得潜在流形（如球面、环面和旋转群）。通过将神经调制曲线建模为在内在流形上的高斯过程，mGPLVM 揭示了头方向等与行为相关的变量的平滑、拓扑一致的表示，相较于欧几里得模型，在果蝇和小鼠神经记录中更有效地捕捉了圆形和旋转动力学。

ABSTRACT

A common problem in neuroscience is to elucidate the collective neural representations of behaviorally important variables such as head direction, spatial location, upcoming movements, or mental spatial transformations. Often, these latent variables are internal constructs not directly accessible to the experimenter. Here, we propose a new probabilistic latent variable model to simultaneously identify the latent state and the way each neuron contributes to its representation in an unsupervised way. In contrast to previous models which assume Euclidean latent spaces, we embrace the fact that latent states often belong to symmetric manifolds such as spheres, tori, or rotation groups of various dimensions. We therefore propose the manifold Gaussian process latent variable model (mGPLVM), where neural responses arise from (i) a shared latent variable living on a specific manifold, and (ii) a set of non-parametric tuning curves determining how each neuron contributes to the representation. Cross-validated comparisons of models with different topologies can be used to distinguish between candidate manifolds, and variational inference enables quantification of uncertainty. We demonstrate the validity of the approach on several synthetic datasets, as well as on calcium recordings from the ellipsoid body of Drosophila melanogaster and extracellular recordings from the mouse anterodorsal thalamic nucleus. These circuits are both known to encode head direction, and mGPLVM correctly recovers the ring topology expected from neural populations representing a single angular variable.

研究动机与目标

• 开发一种显式整合非欧几里得拓扑结构（如球面、环面和 SO(3)）的概率潜在变量模型，用于神经数据解析。
• 实现对这些流形上潜在状态和单个神经元调制曲线的无监督推断，避免因欧几里得投影导致的人为不连续性。
• 通过交叉验证比较，实现对竞争性流形（例如圆与直线）之间的原则性模型选择。
• 利用变分推断量化潜在状态估计的不确定性，支持对神经表征一致性的解释。
• 在果蝇复合丘脑和小鼠前背侧丘脑核的真实神经记录上验证该模型，这两个区域均以编码头方向而著称。

提出的方法

• mGPLVM 通过在流形 M 上定义生成模型，将神经反应与潜在状态和基于高斯过程的神经元特异性调制曲线关联，将 GPLVM 框架扩展至非欧几里得潜在空间。
• 采用 Falorsi 等人（2019）提出的技术，在李群（如 S^1、T^n、SO(3)）上实施重参数化变分推断，实现对非欧几里得空间的可微优化。
• 使用周期性和内在核函数（如圆上的冯·米塞斯核、球面上的各向同性核）来编码调制曲线中的平滑性和拓扑约束。
• 通过在流形上定义基分布并结合基于流的变换，构建变分后验分布，以近似真实后验分布。
• 通过在候选流形间比较交叉验证后的边际似然，实现模型选择，从而识别最合适的拓扑结构。
• 扩展部分包括直积流形（如 T^1 × R^1），用于联合建模角度变量与调制因子（如活动水平或速度）。

实验结果

研究问题

• RQ1 概率潜在变量模型能否准确从神经群体活动中恢复真实的非欧几里得流形结构？
• RQ2 与欧几里得投影相比，在圆或环面等流形上建模潜在状态，如何改善头方向等角度变量的表示？
• RQ3 mGPLVM 能否通过交叉验证的模型比较，区分潜在状态空间的拓扑竞争假设（如圆与直线）？
• RQ4 模型的不确定性估计在多大程度上与动态环境中的行为或神经一致性相关？
• RQ5 mGPLVM 能否扩展至在直积流形上建模多个相互依赖的潜在变量（如头方向与整体活动调制）？

主要发现

• 在合成数据上，mGPLVM 正确识别了角度变量的潜在环形拓扑（S^1），而欧几里得模型未能捕捉圆形连续性，表现出虚假的不连续性。
• 在果蝇复合丘脑钙信号记录中，mGPLVM 有效恢复了头方向编码预期的环形结构，模型选择结果偏好 T^1 而非线性或更高维流形。
• 在小鼠前背侧丘脑核的细胞外记录中，mGPLVM 推断出与已知头方向调制一致的连贯圆形潜在状态，具有高后验置信度和低重建误差。
• 模型的不确定性估计对信号质量和行为背景敏感，在模糊或噪声条件下表现出更高不确定性。
• 对直积流形（如 T^1 × R^1）的扩展成功捕捉了头方向与整体活动调制，展示了该框架在多维潜在结构建模中的灵活性。
• mGPLVM 框架中的自动相关性确定（ARD）正确地将二维环面降为一维圆，表明模型具备推断潜在流形真实维度的能力。