[论文解读] Manipulating the Probabilistic Serial Rule

Haris Aziz, Serge Gaspers+4 more|arXiv (Cornell University)|May 4, 2015

Game Theory and Voting Systems参考文献 19被引用 22

一句话总结

本文研究了在随机分配问题中操纵概率串行（PS）规则的计算复杂性。证明了一般情况下计算效用最大化策略是NP难的，但提出了一个针对字典序最优响应的多项式时间算法，并表明当仅涉及两名参与者时，可通过与离散物品顺序分配的关联，高效计算期望效用最优响应。

ABSTRACT

The probabilistic serial (PS) rule is one of the most prominent randomized rules for the assignment problem. It is well-known for its desirable fairness and welfare properties. However, PS is not immune to manipulative behaviour by the agents. We initiate the study of the computational complexity of an agent manipulating the PS rule. We show that computing an expected utility better response is NP-hard. On the other hand, we present a polynomial-time algorithm to compute a lexicographic best response. For the case of two agents, we show that even an expected utility best response can be computed in polynomial time. Our result for the case of two agents relies on an interesting connection with sequential allocation of discrete objects.

研究动机与目标

• 分析在分配问题中，概率串行（PS）规则下战略操纵的计算复杂性。
• 确定参与者是否能在PS机制下计算出更优响应——尤其是期望效用的改进。
• 探索PS规则的结构特性，以在受限设置下实现最优响应的高效计算。
• 建立PS操纵与两人情形下离散物品顺序分配机制之间的联系。

提出的方法

• 本文将操纵问题形式化为在PS规则下寻找最大化参与者期望效用的策略。
• 通过从一个已知的NP完全问题约化，证明了计算期望效用最优响应的NP难性。
• 针对字典序最优响应，作者基于分配的字典序占优排序设计了一种多项式时间算法。
• 在两人情形下，作者利用PS与顺序分配机制之间的结构等价性，推导出一种计算期望效用最优响应的多项式时间算法。
• 分析依赖于随机分配矩阵下随机占优性质和PS结构的特性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在PS规则下计算期望效用更优响应是否在计算上是可行的？
• RQ2 在PS规则下能否高效计算出字典序最优响应？
• RQ3 在两人情形下，操纵的复杂性是否显著降低？
• RQ4 是否存在PS与顺序分配机制之间的结构联系，从而实现高效计算？

主要发现

• 在一般情况下，计算PS规则下的期望效用更优响应是NP难的。
• 通过一种新颖的算法方法，可多项式时间计算出字典序最优响应。
• 在两人情形下，尽管一般情况下为NP难，但计算期望效用最优响应是多项式时间可解的。
• 两人情形揭示了PS与离散物品顺序分配之间的结构联系，从而实现了高效计算。