[论文解读] Manipulation and gender neutrality in stable marriage procedures

Maria Pini, Francesca Rossi+2 more|ArXiv.org|Sep 24, 2009

Game Theory and Voting Systems参考文献 19被引用 10

一句话总结

本文表明，尽管许多稳定婚姻机制在结构化偏好下极易被操纵，但在偏好无限制时，仍存在操纵难度为NP难的机制。此外，本文提出一种性别中立的稳定匹配机制，利用操纵难度为NP难的投票规则（如单可转移投票制）来确保公平性与计算上的抗操纵性。

ABSTRACT

The stable marriage problem is a well-known problem of matching men to women so that no man and woman who are not married to each other both prefer each other. Such a problem has a wide variety of practical applications ranging from matching resident doctors to hospitals to matching students to schools. A well-known algorithm to solve this problem is the Gale-Shapley algorithm, which runs in polynomial time. It has been proven that stable marriage procedures can always be manipulated. Whilst the Gale-Shapley algorithm is computationally easy to manipulate, we prove that there exist stable marriage procedures which are NP-hard to manipulate. We also consider the relationship between voting theory and stable marriage procedures, showing that voting rules which are NP-hard to manipulate can be used to define stable marriage procedures which are themselves NP-hard to manipulate. Finally, we consider the issue that stable marriage procedures like Gale-Shapley favour one gender over the other, and we show how to use voting rules to make any stable marriage procedure gender neutral.

研究动机与目标

• 探究计算复杂性是否可作为稳定婚姻程序中操纵行为的障碍。
• 解决经典算法（如Gale-Shapley）固有的性别偏见问题，该类算法倾向于偏好某一性别。
• 设计既性别中立又计算上难以操纵的稳定婚姻程序。
• 探索投票理论与稳定匹配之间的关联，利用可操纵的投票规则构建稳健的匹配机制。

提出的方法

• 为普遍可操纵的偏好配置提出一种通用的多项式时间操纵方案，使得女性可通过重新排序其偏好，确保获得最优的稳定匹配对象。
• 构建一种人工的稳定婚姻程序，其计算简单但逆向求解困难，使得操纵问题变为NP完全。
• 提出一种自然的稳定匹配程序，通过投票规则选择最受多数男性和女性青睐的稳定匹配。
• 使用已知操纵难度为NP难的投票规则（如单可转移投票制，STV）以确保最终的稳定匹配程序继承此类抗操纵性。
• 通过预处理步骤，利用投票规则在偏好配置中交换性别角色，实现性别中立性。
• 证明当所用投票规则操纵难度为NP难时，最终的稳定匹配程序既具有性别中立性，又具有NP难的操纵性。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否可设计出即使在Gale-Shapley算法极易被操纵的情况下，仍计算上难以操纵的稳定婚姻程序？
• RQ2 在何种偏好条件下，稳定婚姻程序的操纵是计算上容易或困难的？
• RQ3 能否在不牺牲抗操纵性的情况下实现稳定匹配中的性别中立性？
• RQ4 能否利用操纵难度为NP难的投票规则，构建出既公平又抗策略性操纵的稳定匹配程序？

主要发现

• 当偏好配置对女性普遍可操纵时，任何稳定婚姻程序均存在一种通用的多项式时间操纵方案。
• 当偏好无限制时，存在操纵难度为NP难的稳定婚姻程序，证明了计算复杂性可作为有效障碍。
• 基于STV选择最受多数男性和女性青睐的稳定匹配的稳定匹配程序，既具有性别中立性，又具有NP难的操纵性。
• 使用已知操纵难度为NP难的投票规则（如STV）所构建的稳定匹配程序，继承了此类抗操纵性，从而可实现公平且稳健的机制设计。
• 所提出的方法通过预处理步骤实现性别中立性，该步骤可能交换男女角色，而交换决策由投票规则指导。
• 本文推测，其他操纵难度为NP难的投票规则亦可类似地用于生成既公平又计算上抗操纵的稳定匹配程序。