[论文解读] Manipulation of Nanson's and Baldwin's Rules

Nina Narodytska, Toby Walsh+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 27, 2011

Game Theory and Voting Systems参考文献 18被引用 5

一句话总结

本文研究了 Nanson 和 Baldwin 投票规则在计算上的抗操纵性，证明了在单个非加权选民或少量加权选民组成的联盟情况下，操纵这些规则是 NP-难的。实验表明，这些规则在实践中比 Borda 规则更难被操纵，且诸如 Reverse 和 LargestFit 等近似方法在这些规则上的表现优于其在 Borda 规则上的表现。

ABSTRACT

Nanson's and Baldwin's voting rules select a winner by successively eliminating candidates with low Borda scores. We show that these rules have a number of desirable computational properties. In particular, with unweighted votes, it is NP-hard to manipulate either rule with one manipulator, whilst with weighted votes, it is NP-hard to manipulate either rule with a small number of candidates and a coalition of manipulators. As only a couple of other voting rules are known to be NP-hard to manipulate with a single manipulator, Nanson's and Baldwin's rules appear to be particularly resistant to manipulation from a theoretical perspective. We also propose a number of approximation methods for manipulating these two rules. Experiments demonstrate that both rules are often difficult to manipulate in practice. These results suggest that elimination style voting rules deserve further study.

研究动机与目标

• 分析基于迭代 Borda 得分淘汰的 Nanson 和 Baldwin 投票规则的计算复杂性，这些规则具有 Condorcet 一致性。
• 确定这些规则是否对操纵具有抗性，特别是在单个操纵者或小规模联盟操纵的情况下，与其它知名投票规则进行对比。
• 评估近似算法在实践中操纵这些规则的有效性。
• 探讨淘汰式投票规则，特别是源自 Borda 的规则，从计算角度是否表现出对操纵的强大抗性。

提出的方法

• 通过从已知的 NP-难问题进行归约，证明 Nanson 和 Baldwin 规则的非加权联盟操纵问题为 NP-难。
• 建立 Nanson 规则在少量候选人和操纵者联盟情况下的加权操纵问题为 NP-难。
• 设计并实现四种近似启发式方法：Reverse、LargestFit、AverageFit 和基于淘汰的方法，以估计操纵性投票策略。
• 在合成选举数据集（均匀分布和瓮模型）上进行广泛实验，最多包含 128 名候选人和 128 名选民，以比较启发式方法的表现。
• 测量在不同问题规模和规则变体下的成功率以及所需操纵者的平均数量。
• 一致使用固定的顺序作为平局打破规则，并假设操纵者在需要时会以有利于自己的方式打破平局。

实验结果

研究问题

• RQ1 Nanson 规则在单个非加权选民操纵下是否为 NP-难？
• RQ2 Baldwin 规则在单个非加权选民操纵下是否为 NP-难？
• RQ3 Nanson 规则在少量加权选民组成的联盟及少量候选人情况下是否为 NP-难？
• RQ4 近似启发式方法在实践中操纵 Nanson 和 Baldwin 规则的有效性如何？
• RQ5 在实验设置中，Nanson 和 Baldwin 规则是否比 Borda 规则表现出更强的抗操纵性？

主要发现

• Nanson 和 Baldwin 规则在单个非加权选民操纵下为 NP-难，使具有此性质的投票规则数量增加了三分之二。
• Nanson 规则在少量加权选民联盟及少量候选人情况下为 NP-难，表明其在加权操纵下仍具有强大抗性。
• 实验表明，Reverse、LargestFit 和 AverageFit 启发式方法优于其他方法，尤其在候选人数量增加时，表明实际操纵在计算上极为困难。
• 对于 Nanson 和 Baldwin 规则，获胜所需的操纵者平均数量随问题规模显著增加，表明其在实践中具有抗操纵性。
• Reverse 启发式方法在性能上略优于 LargestFit 和 AverageFit，尤其在大规模问题实例中；而这些方法在 Nanson 和 Baldwin 规则上的效果远低于在 Borda 规则上的表现。
• 结果表明，Baldwin 和 Nanson 规则在实践中远比 Borda 规则更难被操纵，其中 LargestFit 和 AverageFit 在 Borda 上表现更优。