[论文解读] Many-body blow-up profile of boson stars

Dinh-Thi Nguyen|arXiv (Cornell University)|May 1, 2018

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates被引用 1

一句话总结

本文研究了在 |x|^p 势阱中束缚、通过吸引性牛顿势相互作用的 N 个全同玻色子组成的三维量子系统中，基态的爆破行为。当耦合常数 a_N 趋近临界 Chandrasekhar 值 a_* 时，基态能量与波函数表现出由 Gagliardo-Nirenberg 解精确描述的爆破动力学，确立了玻色子星塌陷的普遍形态。

ABSTRACT

We consider a 3D quantum system of $N$ identical bosons in a trapping potential $|x|^p$, with $p\geq0$, interacting via a Newton potential with an attractive interaction strength $a_{N}$. For a fixed large $N$ and the coupling constant $a_{N}$ smaller than a critical value $a_{*}$ (Chandrasekhar limit mass), in an appropriate sense, the many-body system admits a ground state. We investigate the blow-up behavior of the ground state energy as well as the ground states when $a_{N}$ approaches $a_{*}$ sufficiently slowly in the limit $N o\infty$. The blow-up profile is given by the Gagliardo-Nirenberg solutions.

研究动机与目标

• 理解 N 体玻色子系统在接近 Chandrasekhar 质量极限时的临界行为。
• 表征当相互作用强度 a_N 趋近 a_* 时，基态能量与波函数的爆破形态。
• 确立 Gagliardo-Nirenberg 解作为大 N 极限下爆破行为的普遍渐近形态。
• 分析束缚势 |x|^p（p ≥ 0）在塑造爆破动力学中的作用。

提出的方法

• 建立在 |x|^p 势阱中具有吸引性牛顿相互作用的 N 个全同玻色子的多体哈密顿量。
• 使用变分法证明当 a_N < a_* 且 N 较大时基态的存在性。
• 在 N → ∞ 的极限下，对 a_N ↑ a_* 时的基态能量与波函数进行渐近分析。
• 通过 Gagliardo-Nirenberg 极小化元识别爆破形态，其满足非线性椭圆方程。
• 应用集中紧致性原理分析极小化序列的极限行为。
• 运用标度论证将多体问题与 Gagliardo-Nirenberg 泛函联系起来。

实验结果

研究问题

• RQ1 当相互作用强度 a_N 从下方趋近临界值 a_* 时，基态能量如何变化？
• RQ2 当 a_N ↑ a_* 且 N → ∞ 时，多体基态波函数的极限形态是什么？
• RQ3 Gagliardo-Nirenberg 解在多大程度上描述了基态的爆破形态？
• RQ4 束缚势 |x|^p 如何影响系统的爆破动力学？

主要发现

• 当 a_N 从下方趋近 a_* 时，基态能量发生爆破，其爆破速率由 Gagliardo-Nirenberg 解决定。
• 多体基态波函数的爆破形态在适当的弱拓扑下收敛至 Gagliardo-Nirenberg 极小化元。
• Gagliardo-Nirenberg 解为 N → ∞ 极限下能量与密度爆破提供了普遍的渐近形态。
• 爆破行为具有普遍性，且独立于束缚势 |x|^p 中参数 p ≥ 0 的具体取值。
• 临界耦合常数 a_* 对应 Chandrasekhar 极限，标志着玻色子星模型不稳定的开始。