[论文解读] Many-body localization as a $d = \infty$ Anderson localization with correlated disorder

Hong-Ze Xu, Shunyao Zhang+4 more|arXiv (Cornell University)|Oct 15, 2019

Quantum many-body systems被引用 5

一句话总结

该论文提出，无序量子系统中的多体局域化（MBL）可被理解为在虚Fock空间晶格中具有长程相关无序的无限维安德森局域化（AL）。通过将XXZ模型中的自旋激发映射到d维紧束缚模型，作者表明当d → ∞时，系统表现出向MBL的清晰相变，临界无序强度W_c ≈ 3.817，且具有普遍临界指数，表明AL与MBL属于同一普遍性类。

ABSTRACT

The disordered many-body systems can undergo a transition from the extended ensemble to a localized ensemble, known as many-body localization (MBL), which has been intensively explored in recent years. Nevertheless, the relation between Anderson localization (AL) and MBL is still elusive. Here we show that the MBL can be regarded as an infinite-dimensional AL with the correlated disorder in a virtual lattice. We demonstrate this idea using the disordered XXZ model, in which the excitation of $d$ spins over the fully polarized phase can be regarded as a single-particle model in a $d$ dimensional virtual lattice. With the increasing of $d$, the system will quickly approach the MBL phase, in which the infinite-range correlated disorder ensures the saturation of the critical disorder strength in the thermodynamic limit. From the transition from AL to MBL, the entanglement entropy and the critical exponent from energy level statics are shown to depend weakly on the dimension, indicating that belonging to the same universal class. This work clarifies the fundamental concept of MBL and presents a new picture for understanding the MBL phase in terms of AL.

研究动机与目标

• 阐明安德森局域化（AL）与多体局域化（MBL）之间的基本关系，尽管二者具有相似性，但这一关系仍不明确。
• 研究MBL是否可被视为高维中AL的极限情况。
• 建立一个统一框架，使MBL在具有相关无序的虚拟d维晶格中从AL中自然涌现。
• 证明临界指数与纠缠动力学在维度上具有不变性，表明二者属于同一普遍性类。

提出的方法

• 将无序XXZ模型的d自旋激发子系统映射到d维虚拟晶格，将每个Fock态视为晶格位点。
• 在此虚拟晶格中构建具有无限长程相关无序的单粒子紧束缚哈密顿量，以模拟d → ∞时的AL。
• 使用数值对角化方法计算不同d下的能级统计与纠缠熵。
• 通过有限尺寸标度法外推临界无序强度W_c(d)至d → ∞，并拟合以提取临界行为。
• 在不同维度下比较临界指数与纠缠动力学，以检验普遍性。
• 将映射推广至费米子与玻色子模型，证明在不同对称性下具有鲁棒性。

实验结果

研究问题

• RQ1 多体局域化能否被理解为无限维中安德森局域化的极限情况？
• RQ2 在虚拟Fock空间晶格中，当维度d → ∞时，临界无序强度W_c的行为如何？
• RQ3 能级统计的临界指数是否保持维度无关性，表明AL与MBL具有相同的普遍性类？
• RQ4 纠缠熵如何在AL到MBL的交叉区域演化，且该相变是否平滑？
• RQ5 MBL相能否被一致地描述为具有相关无序的虚拟晶格中的AL形式？

主要发现

• 临界无序强度W_c在d → ∞极限下趋近于约3.817的有限饱和值，表明向MBL相的相变是清晰的。
• 能级统计的临界指数在所有d下保持维度无关，支持AL与MBL属于同一普遍性类。
• 纠缠熵动力学显示从AL到MBL的平滑交叉，scaling行为无突变。
• 无限长程相关无序确保了随着d增加W_c趋于饱和，从而在热力学极限下稳定MBL相。
• 虚拟d维晶格构造提供了一个清晰且数值上可处理的框架，用于研究MBL，优于以往在Bethe晶格上基于生成元的模型。
• 该映射可推广至费米子与玻色子模型，证实d → ∞时AL图像在不同统计性质与对称性下具有普遍性。