[论文解读] Many-Body Localization of Symmetry Protected Topological States

Kevin Slagle, Zhen Bi+2 more|arXiv (Cornell University)|May 19, 2015

Quantum many-body systems被引用 16

一句话总结

该论文提出了一种对对称保护拓扑（SPT）态多体局域化（MBL）的判据：若哈密顿量的基态与最高能（顶）态属于同一SPT相，则完全MBL是可能的；若它们属于不同相，则必须存在临界、扩展的态。反直觉的是，相互作用可通过改变SPT分类来协助局域化，如在二维p±ip超导体中，相互作用将Z分类减少至Z8，从而使得某些拷贝数下可实现MBL。

ABSTRACT

We address the following question: Which kinds of symmetry protected topological (SPT) Hamiltonians can be many-body localized? That is, which Hamiltonians with an SPT ground state have finite energy density excited states which are all localized by disorder? Based on the observation that a finite energy density state, if localized, can be viewed as the ground state of a local Hamiltonian, we propose a simple (though possibly incomplete) rule for many-body localization of SPT Hamiltonians: If the ground state and top state (highest energy state) belong to the same SPT phase, then it is possible to localize all the finite energy density states; If the ground and top state belong to different SPT phases, then most likely there are some finite energy density states which can not be fully localized. We will give concrete examples of both scenarios. In some of these examples, we argue that interaction can actually "assist" localization of finite energy density states, which is counter-intuitive to what is usually expected.

研究动机与目标

• 确定对称保护拓扑（SPT）哈密顿量在何种条件下可实现多体局域化（MBL）。
• 探讨在无序SPT系统中，有限能量密度态是否可被完全局域化，尤其在存在相互作用时的情况。
• 研究相互作用在可能稳定MBL方面的作用，特别是在非相互作用对应系统中存在扩展态的系统中。
• 为自由与相互作用、玻色子与费米子SPT系统提供一个普遍适用的判据。

提出的方法

• 基于基态与顶态的SPT相提出一条规则：若两者属于同一SPT相，则完全MBL是可能的；若不属于，则谱中必存在至少一个临界扩展态。
• 利用局域化有限能量态可被视为有效局域哈密顿量的基态这一事实，将MBL与本征态的SPT分类联系起来。
• 分析一维与二维模型，特别是具有Z2对称性的p±ip超导体，以检验该判据。
• 研究相互作用对SPT分类的影响，表明相互作用可将Z分类减少至Z8，从而在非相互作用系统失败的情况下实现MBL。
• 使用陈数与拓扑不变量来区分基态与顶态的SPT相。
• 将该论证应用于非相互作用与相互作用系统，包括费米子与玻色子SPT，以确立其普适性。

实验结果

研究问题

• RQ1 具有对称保护拓扑基态的哈密顿量在无序条件下是否可被完全多体局域化？
• RQ2 在SPT系统中，有限能量密度态在何种条件下保持局域化，又在何种条件下必然变为扩展态？
• RQ3 相互作用如何影响SPT系统中MBL的可能性，特别是在其改变拓扑分类时？
• RQ4 当非相互作用极限中存在由拓扑障碍导致的扩展态时，相互作用是否能协助实现局域化？
• RQ5 是否存在一个通用判据，可基于基态与顶态的SPT相来预测SPT系统中的MBL？

主要发现

• 若哈密顿量的基态与顶态属于同一SPT相，则所有有限能量密度态均可被完全局域化，意味着系统可实现多体局域化。
• 若基态与顶态属于不同SPT相，则谱中必存在至少一个临界、扩展态，从而阻止完全MBL。
• 在具有Z2对称性的非相互作用二维p±ip超导体中，基态与顶态具有相反的陈数，因此属于不同的Z分类SPT相，意味着存在扩展态。
• 当引入相互作用后，p±ip超导体的分类从Z变为Z8，因此当n=4k份拷贝时，基态与顶态处于同一相，从而实现MBL。
• 当n=8份拷贝时，相互作用完全将基态与顶态的分类化为平凡，使其可通过绝热演化连接至产品态，从而实现完全MBL。
• 相互作用可在费米子SPT系统中协助局域化，这与通常认为相互作用倾向于使态扩展的直觉相反。