[论文解读] Many-Body Localization Transition, Temporal Fluctuations of the Loschmidt Echo, and Scrambling

Jun Yang, Alioscia Hamma|arXiv (Cornell University)|Feb 1, 2017

Quantum many-body systems参考文献 15被引用 3

一句话总结

本文研究了量子淬火后无序海森堡自旋链中的多体 localized（MBL）相变，表明Loschmidt回声的时间涨落及其无限时间平均值在ETH与MBL相中表现出不同的标度行为。关键发现是，这些涨落的有限尺寸标度——尤其是二阶参与比率IPR₂——作为MBL相变的动力学序参量，其不同的标度行为可区分两种相，尽管它们在有限时间内的动力学表现相似。

ABSTRACT

We show that the transition between a ETH phase and a many-body localized phase is marked by the different finite size scaling behaviour of the decay of the Loschmidt Echo and its temporal fluctuations - after a quantum quench - in the infinite time limit, despite the fact that the finite time behaviour of such quantities is dramatically different approach the MBL phase, so that temporal fluctuations cannot be inferred from the infinite time average of the Loschmidt Echo. We also show the different scrambling powers of ETH and MBL Hamiltonians as a probe to the different approaches to equilibrium.

研究动机与目标

• 识别MBL相变的动力学特征，超越平衡性质。
• 研究量子淬火后Loschmidt回声的时间涨落在ETH与MBL相中的差异。
• 评估Loschmidt回声的无限时间平均值或其涨落是否可作为MBL相变的可靠探针。
• 通过演化正交产品态之间的迹距离，比较ETH与MBL哈密顿量的混淆能力。
• 确定两种相中混淆时间T*的有限尺寸标度，并将其与动力学局域化联系起来。

提出的方法

• 计算Loschmidt回声（LE）作为初始态与量子淬火后时间演化态之间的重叠 |⟨ψ(0)|ψ(t)⟩|²。
• 通过二阶参与比率IPR₂ = ∑_n |C_n|⁴分析LE的无限时间平均值，该值限制了局域可观测量的时间涨落。
• 利用IPR₂探测局域化：在ETH（遍历）相中IPR₂ → 0，在MBL相中IPR₂ → 常数，表明MBL相中存在持续的时间涨落。
• 将混淆时间T*定义为两个正交、能量相近的产物态之间的迹距离在ε = 5×10⁻⁷内稳定的时间。
• 在半链约化密度矩阵上测量迹距离d(φ,ψ) = ½‖φ − ψ‖，并对50–1000个无序样本取平均。
• 对log T*进行系统尺寸L的有限尺寸标度，以区分ETH相（log T*有界）与MBL相（log T* ∝ L）的行为。

实验结果

研究问题

• RQ1 量子淬火后，Loschmidt回声的时间涨落在ETH与MBL相中如何不同？
• RQ2 Loschmidt回声的无限时间平均值或其涨落是否可作为MBL相变的可靠序参量？
• RQ3 在ETH与MBL相中，混淆时间T*的有限尺寸标度行为如何？
• RQ4 ETH与MBL哈密顿量在混淆能力（通过达到最大可区分性损失的时间衡量）上如何不同？
• RQ5 在何种无序强度h下发生MBL相变，由IPR₂与T*的标度行为指示？

主要发现

• MBL相变由二阶参与比率IPR₂的有限尺寸标度变化所标记：在ETH相中IPR₂ → 0，在MBL相中IPR₂ → 常数，表明MBL相中存在持续的时间涨落。
• MBL相变的临界无序强度估计为h_c ≈ 3 ± 0.3，与先前研究一致。
• 在ETH相中，对数混淆时间log T*有界且与系统尺寸L无关，表明快速混淆。
• 在MBL相中，log T*随系统尺寸L线性增长，表明由于动力学缓慢，混淆呈指数级缓慢。
• 在MBL相中，无法从Loschmidt回声的无限时间平均值推断其时间涨落，因为在多项式时间内未达到均衡。
• IPR₂作为MBL相变的动力学序参量，在两种相中表现出不同的标度行为，尽管其有限时间LE行为相似。