[论文解读] Many-body localization with mobility edges

Yichen Huang|arXiv (Cornell University)|Jul 5, 2015

Quantum many-body systems参考文献 26被引用 4

一句话总结

本文构建了一个可解的、平移不变的自旋链模型，该模型在一维相互作用无序系统中展现出可调的局域化边界，通过解析证明了多体局域化-非局域化相变可被视作在能谱中调节局域化边界的体现。通过将多体局域化与量子中心极限定理联系起来，并引入‘能量分辨无序强度’的概念，该模型揭示了一类广泛模型中局域化边界的普遍机制，包括随机磁场海森堡链。

ABSTRACT

We construct a solvable spin chain model of many-body localization (MBL) with a tunable mobility edge. This simple model not only demonstrates analytically the existence of mobility edges in interacting one-dimensional (1D) disordered systems, but also allows us to study their physics. By establishing a connection between MBL and a quantum central limit theorem (QCLT), we show that many-body localization-delocalization transitions can be visualized as tuning a mobility edge in the energy spectrum. Since the effective disorder strength for individual eigenstates depends on energy density, we identify "energy-resolved disorder strength" as a physical mechanism for the appearance of mobility edges, and support the universality of this mechanism by arguing its presence in a large class of models including the random-field Heisenberg chain. We also construct models with multiple mobility edges. All our constructions can be made translationally invariant.

研究动机与目标

• 本文旨在解决关于局域化边缘认为是否存在于相互作用的一维无序系统中的长期争议。
• 旨在提供一个解析严格且可解的模型，以证明此类系统中局域化边界的存 在。
• 目标包括识别一种普遍的物理机制——能量分辨无序强度——以解释局域化边界的出现。
• 研究进一步旨在构建具有多个局域化边界的模型，并在所有构造中保持平移不变性。

提出的方法

• 作者提出了一种具有可调局域化边界的可解自旋链模型，其哈密顿量具有平移不变性。
• 他们建立了多体局域化与量子中心极限定理（QCLT）之间的联系，从而能够对本征态性质进行解析处理。
• 引入了‘能量分辨无序强度’的概念，其中有效无序强度取决于单个本征态的能量密度。
• 该模型采用母哈密顿量方法，通过取所有无序实现中所有本征态的并集，以分析能谱结构。
• 应用RSRG-X（激发态实空间重整化群）技术，论证了在绝对能量密度较高的本征态由于有效无序增强而更局域。
• 该构造被推广至具有多个局域化边界的模型，且在整个过程中保持平移不变性。

实验结果

研究问题

• RQ1 局域化边界是否可能存在于相互作用的一维无序系统中？若是，其潜在的物理机制是什么？
• RQ2 局域化边界在这些系统中的存在是否可被解析证明，而不仅依赖于数值证据？
• RQ3 能量分辨无序强度在决定多体本征态局域化性质方面起什么作用？
• RQ4 能否在保持平移不变性的前提下，构造出具有多个局域化边界的模型？
• RQ5 能量分辨无序强度机制是否在不同模型（如随机磁场海森堡链）中具有普遍性？

主要发现

• 本文构建了一个可解的、平移不变的自旋链模型，明确在能谱中展现出可调的局域化边界。
• 通过解析方法证明了在相互作用的一维系统中局域化边界的存 在，澄清了数值研究中的模糊性。
• ‘能量分辨无序强度’机制被识别为局域化边界出现的关键物理驱动力。
• 该模型支持该机制在一大类模型中的普遍性，包括随机磁场海森堡链。
• 作者构建了具有两个局域化边界的模型，形成局域与非局域态夹心状的能谱结构。
• 所有构造均保持平移不变性，表明局域化边界可在哈密顿量中无淬火无序的情况下出现。