[论文解读] Many-body magic via Pauli-Markov chains -- from criticality to gauge theories

Poetri Sonya Tarabunga, Emanuele Tirrito+2 more|arXiv (Cornell University)|May 29, 2023

Theoretical and Computational Physics被引用 5

一句话总结

该论文提出了一种泡利-马尔可夫链方法，可高效计算量子系统中的多体魔术性（magic），通过树张量网络实现O(log N)缩放，从而实现对稳定器Rényi熵（SREs）的无偏估计。该方法揭示了此前难以获取的长程魔术性在1D系统中急剧表现出量子临界性信号，并在2D Z₂规范理论中识别出规范-禁闭相变，且表现出临界缩放行为。

ABSTRACT

We introduce a method to measure many-body magic in quantum systems based on a statistical exploration of Pauli strings via Markov chains. We demonstrate that sampling such Pauli-Markov chains gives ample flexibility in terms of partitions where to sample from: in particular, it enables to efficiently extract the magic contained in the correlations between widely-separated subsystems, which characterizes the nonlocality of magic. Our method can be implemented in a variety of situations. We describe an efficient sampling procedure using Tree Tensor Networks, that exploits their hierarchical structure leading to a modest $O(\log N)$ computational scaling with system size. To showcase the applicability and efficiency of our method, we demonstrate the importance of magic in many-body systems via the following discoveries: (a) for one dimensional systems, we show that long-range magic displays strong signatures of conformal quantum criticality (Ising, Potts, and Gaussian), overcoming the limitations of full state magic; (b) in two-dimensional $\mathbb{Z}_2$ lattice gauge theories, we provide conclusive evidence that magic is able to identify the confinement-deconfinement transition, and displays critical scaling behavior even at relatively modest volumes. Finally, we discuss an experimental implementation of the method, which only relies on measurements of Pauli observables.

研究动机与目标

• 为解决多体量子系统中魔术性计算缺乏可扩展、高效方法的问题，特别是针对非局域或长程贡献。
• 开发一种基于泡利弦上马尔可夫链的随机采样框架，提供所有阶数稳定器Rényi熵（SREs）的无偏估计器。
• 实现长程魔术性的计算，该量为紫外有限量，可捕捉非局域量子关联，克服了全态魔术性度量的局限性。
• 通过树张量网络（TTN）展示该方法在1D与2D系统中检测量子临界性与相变时的效率与准确性。
• 提供一种仅依赖泡利可观测量测量的实用、实验可行协议，用于测量量子系统中的魔术性。

提出的方法

• 该方法利用泡利弦上的马尔可夫链对波函数进行随机采样，实现对任意分区块的稳定器Rényi熵（SREs）的高效估计。
• 马尔可夫链的构建确保细致平衡与遍历性，从而对所有阶数的SREs提供无偏估计器，即使在大尺寸或非局域子系统中亦成立。
• 该算法通过树张量网络（TTN）实现，利用其分层结构实现与系统尺寸N呈O(log N)缩放的计算复杂度。
• 通过监测自相关时间与统计误差，确保收敛性与采样效率，结果通过不同键维数下的收敛性检查进行验证。
• 该方法被用于计算全态魔术性与长程魔术性，后者被定义为非局域魔术性的互信息类度量。
• 采用对偶变换（如2D横向场伊辛模型与Z₂规范理论之间的对偶）在对偶模型间映射结果，但长程魔术性在该映射下不保持不变。

实验结果

研究问题

• RQ1 长程魔术性（定义为相距较远子系统间魔术性的关联）是否可作为1D系统中量子临界性的鲁棒、紫外有限指标？
• RQ2 所提出的泡利-马尔可夫链方法是否能实现对大尺寸多体系统中稳定器Rényi熵（SREs）的高效、精确计算，并控制统计误差？
• RQ3 长程魔术性是否能检测2D Z₂格点规范理论中的规范-禁闭相变？其在有限系统尺寸下是否表现出临界缩放行为？
• RQ4 在使用低键维数TTN近似时，长程魔术性与传统序参量（如Binder累积量）相比，在检测量子临界点方面表现如何？
• RQ5 长程魔术性在对偶变换下在多大程度上保持不变？其在对偶理论（如2D伊辛模型与Z₂规范理论）中的分布有何差异？

主要发现

• 长程魔术性在1D系统（伊辛、Potts与高斯模型）中表现出共形量子临界性的尖锐信号，而全态魔术性在自旋-1 XXZ模型中无法检测临界性。
• 当通过树张量网络实现时，泡利-马尔可夫链方法在系统尺寸上实现O(log N)缩放，使SREs在大系统中仍可高效计算。
• 在2D Z₂格点规范理论中，长程魔术性成功识别出规范-禁闭相变，并在相对适中的系统尺寸下表现出临界缩放行为，为其实用性提供了决定性证据。
• SRE估计器的标准差随系统尺寸呈σ ∝ N^(-0.503)缩放，表明统计收敛性可靠，且随系统增大而改善。
• 在使用低键维数TTN（χ=30）时，该方法在检测2D横向场伊辛模型临界点方面优于Binder累积量，后者因基态表示不佳而无法表现出清晰的交叉行为。
• 尽管SREs在对偶变换下保持不变（如2D伊辛模型与Z₂规范理论之间），但长程魔术性并非不变，反映了其非局域本质，并在对偶理论中表现出不同的分布。