[论文解读] Many-body perturbation theory and non-perturbative approaches: the screened interaction as key ingredient

Walter Tarantino, Bernardo S. Mendoza+3 more|arXiv (Cornell University)|Oct 18, 2017

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics参考文献 21被引用 20

一句话总结

本文研究了在多体微扰论和非微扰方法中屏蔽相互作用的作用，采用零维的'一点模型'（OPM）进行分析。结果表明，以RPA屏蔽相互作用W_RPA为展开变量的微扰展开比以裸相互作用或其他屏蔽相互作用为展开变量更稳定且更精确；此外，非微扰求解Kadanoff-Baym方程（KBE）的方法在强耦合区域中显著优于标准微扰方法。

ABSTRACT

Many-body perturbation theory is often formulated in terms of an expansion in the dressed instead of the bare Green's function, and in the screened instead of the bare Coulomb interaction. However, screening can be calculated on different levels of approximation, and it is important to define what is the most appropriate choice. We explore this question by studying a zero-dimensional model (so called 'one-point model') that retains the structure of the full equations. We study both linear and non-linear response approximations to the screening. We find that an expansion in terms of the screening in the random phase approximation is the most promising way for an application in real systems. Moreover, by making use of the nonperturbative features of the Kadanoff-Baym equation for the one-body Green's function, we obtain an approximate solution in our model that is very promising, although its applicability to real systems has still to be explored.

研究动机与目标

• 评估不同屏蔽近似（特别是RPA）在多体微扰理论中的适用性。
• 探索Kadanoff-Baym方程的非微扰解作为标准微扰展开的可行替代方案。
• 利用可解模型评估微扰与非微扰方法在强关联区域中的性能表现。
• 为新型多体方法提供概念验证，以克服GW近似在莫特绝缘体等体系中的局限性。

提出的方法

• 使用零维的'一点模型'（OPM）作为可解的简化模型，以模拟多体方程的结构，而无需完整的空间复杂性。
• 在屏蔽相互作用W中应用微扰展开，比较使用RPA屏蔽的W_RPA与其他屏蔽层次的结果。
• 对Kadanoff-Baym方程（KBE）中的Hartree势进行泰勒展开，线性化方程以推导高阶近似。
• 求解由此产生的线性化KBE层级方程，获得超越标准GW和二阶累积子近似的非微扰格林函数。
• 将所有近似方法与OPM的精确解进行比较，该精确解作为强耦合区域中准确性的基准。
• 分析在W和Hartree势展开中微扰级数的收敛性与稳定性，重点关注数值行为与物理一致性。

实验结果

研究问题

• RQ1 以RPA屏蔽相互作用W_RPA为展开变量的微扰展开是否比以裸相互作用或其他屏蔽相互作用为展开变量更稳定且更精确？
• RQ2 Kadanoff-Baym方程的非微扰解是否能在强关联体系中显著优于标准微扰方法（如GW）？
• RQ3 不同层次的屏蔽近似如何影响多体微扰理论的收敛性与可靠性？
• RQ4 在强关联区域中，采用Hartree势展开的线性化KBE方法是否具有可行性与物理一致性？
• RQ5 OPM是否能作为在真实材料中应用前评估新型多体近似的可靠测试平台？

主要发现

• 以RPA屏蔽相互作用W_RPA为展开变量的微扰展开表现出良好的收敛性，并在强耦合区域中能准确估计格林函数。
• 相比之下，以裸相互作用或非RPA屏蔽相互作用为展开变量的微扰展开表现出不规则行为，表明在强关联极限下存在不稳定性。
• 从线性化Kadanoff-Baym方程导出的非微扰解显著优于所有测试的微扰方法，包括GW和二阶累积子近似。
• 基于KBE的非微扰方法在强耦合区域中特别有效，表明其在描述莫特绝缘体等复杂体系方面具有潜力。
• OPM的结果表明，RPA屏蔽相互作用是多体理论中微扰展开的最理想选择。
• 有强有力的数值证据表明，线性化KBE方程能产生唯一且具有物理意义的解，避免了其他方法中常见的虚假解。