[论文解读] Many-Body Separability of Warm Qubits

Ting Yu, J. H. Eberly|ArXiv.org|Jul 23, 2007

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics参考文献 1被引用 6

一句话总结

本文证明了有限温度下多体自旋比特系统的热平衡态具有一个完全可分态的有限邻域，从而证明热退相干必然在有限时间内破坏纠缠。该结果基于拓扑论证：任何接近热密度矩阵（能量本征态对角化且特征值为正）的态都必须是可分的，将此前针对纯态（如单位态）的结果推广至物理上相关的热态。

ABSTRACT

We analyze the separability of the joint state of a collection of two-level systems at finite temperature T. The fact that only separable states are found in the neighborhood of their thermal equilibrium state guarantees that decoherence will destroy any initially arranged entanglement in a finite time.

研究动机与目标

• 建立多体自旋比特系统热平衡态周围存在有限可分态邻域的证明。
• 解决热退相干是否普遍在有限时间内破坏多体系统纠缠的开放问题。
• 将此前关于可分性的结果（例如针对单位态）推广至具有正对角元的物理上合理的热态。
• 证明态空间的拓扑结构确保热态被嵌入一个与系统尺寸无关的保证可分区域中。
• 提供一个适用于任意初始态和多体系统在热噪声下的通用框架。

提出的方法

• 采用纠缠判据形式：当且仅当存在一个厄米算符 W，使得对所有可分态 σ 满足 Tr(Wρ) < 0 且 Tr(Wσ) ≥ 0 时，该态为纠缠态。
• 使用反证法：假设存在一个趋于热态 ρ₀ 的无穷纠缠态序列，导出极限判据 W̃。
• 证明 Tr(W̃ρ₀) = 0 且对所有可分态 σ 满足 Tr(W̃σ) ≥ 0 意味着 W̃ 的所有对角元必须为零，因此 Tr(W̃) = 0。
• 通过证明存在某个乘积投影 P⊗Q 使得 Tr(W̃(P⊗Q)) ≠ 0，导出矛盾，除非 W̃ = 0，从而违反判据条件。
• 确立在 ρ₀ 附近不存在此类纠缠判据，从而证明 ρ₀ 周围存在有限可分态邻域。
• 将结果应用于两比特系统中的贝尔态，通过时间依赖密度矩阵显式计算了 ESD（纠缠突然消失）时间。

实验结果

研究问题

• RQ1 多体自旋比特系统热平衡态是否位于可分态的有限邻域内？
• RQ2 我们能否普遍证明此类系统中的纠缠会在热退相干作用下于有限时间内被破坏？
• RQ3 热态的可分性是否为与系统尺寸无关的拓扑性质？
• RQ4 该结果能否超越单位态，推广至其他物理上可实现的对角混合态？
• RQ5 能级布居分布在决定可分邻域大小方面起什么作用？

主要发现

• 热平衡态 ρ₀ = diag(p₁, p₂, ..., pₙ)，其中对所有 j 有 pⱼ > 0，被嵌入一个有限的完全可分态邻域中。
• 该结果对任意比特数均成立，且与系统尺寸 M 无关。
• 证明依赖于不存在非零纠缠判据 W̃ 满足 Tr(W̃ρ₀) = 0 且对所有可分态 σ 有 Tr(W̃σ) ≥ 0，否则将导致矛盾，除非 W̃ = 0。
• 有限可分邻域可推广至所有对角且正定的态，包括部分激发态或负温度态。
• 对于两比特贝尔态，纠缠突然消失（ESD）发生在 t_esd = (1/Γ) ln[(1 + 2√(p₁p₂))/(2√(p₁p₂))]，表明温度越高，退相干越快。
• 结果确认热退相干普遍导致有限时间内的纠缠损失，即使环境温度非零。