[论文解读] Many-Body Superconductivity in Topological Flat Bands

Jonah Herzog-Arbeitman, Aaron Chew+3 more|arXiv (Cornell University)|Aug 31, 2022

Topological Materials and Phenomena被引用 15

一句话总结

本文提出了一类多带 Hubbard 模型家族，在拓扑平带中具有精确的 eta-配对基态，分析证明库珀对束缚态与密度激发遵循一种有效单体哈密顿量。关键结果是受最小量子度量控制的零能激发，其色散关系为二次型，而完整的束缚态谱则通过拓扑量子化学进行分类，揭示了与外尔节点、高角动量配对及脆弱拓扑的关联。

ABSTRACT

In a flat band superconductor, bosonic excitations can disperse while unpaired electrons are immobile. To study this strongly interacting system, we construct a family of multi-band Hubbard models with exact eta-pairing ground states in all space groups. We analytically compute their many-body excitations and find that the Cooper pair bound states and density excitations obey an effective single-particle Hamiltonian written in terms of the non-interacting wavefunctions. These bound states possess a unique zero-energy excitation whose quadratic dispersion is determined by the minimal quantum metric. The rest of the bound state spectrum is classified by topological quantum chemistry, which we use to identify Cooper pairs with Weyl nodes, higher angular momentum pairing, and fragile topology. We also add electron kinetic energy as a perturbation to show that the strongest pairing occurs at half filling and not at the highest density of states. This is similar in spirit to the superconductivity observed in twisted bilayer graphene.

研究动机与目标

• 构建具有所有空间群的精确可解多带 Hubbard 模型，其平带中存在精确的 eta-配对基态。
• 在强关联平带超导体中，超越平均场近似，解析计算多体激发态。
• 确定量子几何与拓扑在决定超导激发谱和配对对称性中的作用。
• 通过证明在半满时配对最强而非在态密度最大时，解决配对与动能之间的竞争。

提出的方法

• 在均匀配对条件（UPC）下，构建具有精确 eta-配对基态的多带 Hubbard 模型。
• 使用 $\pi$-投影算符 $P^\sigma(\mathbf{k})$ 将哈密顿量投影到平带，将问题简化为束缚态的非相互作用有效哈密顿量。
• 在 UPC 条件下解析求解 BdG 方程，得到本征态 $\ket{\psi_a} = \sum_m (w_{+,am}\ket{+}\otimes\ket{m_{\mathbf{k}}} + w_{-,am}\ket{-}\otimes\ket{m_{\mathbf{k}}})$。
• 推导出超流重量 $[D_s]_{ij}$ 作为几何量，其与量子度量 $g_{ij}$ 成正比，零温下 $[D_s]_{ij} = 8|U|\epsilon/V_c \cdot \nu(1-\nu)g_{ij}$。
• 利用拓扑量子化学对库珀对束缚态谱进行分类，识别出具有外尔节点、高角动量配对及脆弱拓扑的态。
• 微扰地引入电子动能项，表明超导性在半满时达到最大值，与态密度最大时的直觉预期相反。

实验结果

研究问题

• RQ1 在拓扑平带中，多体超导问题是否可以精确求解，超越基态？
• RQ2 量子几何，特别是量子度量，在决定超流响应和低能激发谱中的作用是什么？
• RQ3 拓扑不变量与能带结构如何对平带超导体中的库珀对束缚态进行分类？
• RQ4 为何超导性在半满时达到峰值，而非在平带系统中态密度最大时？

主要发现

• 超流重量由最小量子度量决定，零温下 $[D_s]_{ij} = 8|U|\epsilon/V_c \cdot \nu(1-\nu)g_{ij}$，证实了超流性的几何起源。
• 存在唯一一个零能激发，其色散关系为二次型，直接与平带流形的最小量子度量相关。
• 通过拓扑量子化学对库珀对束缚态的完整谱进行分类，识别出具有外尔节点、高角动量配对及脆弱拓扑的态。
• 配对能隙为 $\Delta = \epsilon|U|\sqrt{\nu(1-\nu})$，其中 $\epsilon = N_f/N_{\text{orb}}$，最强配对出现在半满时（$\nu = 1/2$），而非态密度最大时。
• 由于平带简并，超流重量不受能带色散影响，完全为几何性质，且 $[D_s]_{ij} \propto g_{ij}$。
• 激发态的有效哈密顿量为单体形式，其本征态与能级由平带的非相互作用波函数导出。