[论文解读] Many versus one: the disorder operator and entanglement entropy in fermionic quantum matter

Weilun Jiang, Bin-Bin Chen+6 more|arXiv (Cornell University)|Sep 15, 2022

Quantum many-body systems被引用 1

一句话总结

本文引入了一种费米子杂乱算符，作为计算高效的量子纠缠探测工具，用于研究费米子多体系统中的量子纠缠。该算符展现出与纠缠熵一致的普适标度行为，适用于一维和二维的自由及相互作用系统。该算符揭示了受对称性保护的纠缠特征，并为研究高维强关联费米子系统提供了一种稳健的替代方案，以取代纠缠熵。

ABSTRACT

Motivated by recent development of the concept of the disorder operator and its relation with entanglement entropy in bosonic systems, here we show the disorder operator successfully probes many aspects of quantum entanglement in fermionic many-body systems. From both analytical and numerical computations in free and interacting fermion systems in 1D and 2D, we find the disorder operator and the entanglement entropy exhibit similar universal scaling behavior, as a function of the boundary length of the subsystem, but with subtle yet important differences. In 1D they both follow the $\log{L}$ scaling behavior with the coefficient determined by the Luttinger parameter for disorder operator, and the conformal central charge for entanglement entropy. In 2D they both show the universal $L\log L$ scaling behavior in free and interacting Fermi liquid states, with the coefficients depending on the geometry of the Fermi surfaces. However at a 2D quantum critical point with non-Fermi-liquid state, extra symmetry information is needed in the design of the disorder operator, so as to reveal the critical fluctuations as does the entanglement entropy. Our results demonstrate the fermion disorder operator can be used to probe quantum many-body entanglement related to global symmetry, and provides new tools to explore the still largely unknown territory of highly entangled fermion quantum matter in 2 or higher dimensions.

研究动机与目标

• 将此前应用于玻色子系统的杂乱算符概念扩展至费米子量子物质。
• 研究杂乱算符在费米子系统中是否表现出与纠缠熵类似的普适标度行为。
• 探讨全局对称性通过杂乱算符在塑造纠缠结构中的作用。
• 为研究二维及更高维的强关联费米子系统，提供一种计算高效的纠缠熵替代方法。

提出的方法

• 杂乱算符定义为子系统上电荷密度积分的指数，用于测量对称性保护的纠缠。
• 在一维系统中，利用玻色化方法进行解析计算，推导出杂乱算符期望值随系统尺寸的标度行为。
• 在一维和二维的自由及相互作用费米子系统中，通过量子蒙特卡罗（QMC）模拟进行数值计算。
• 通过Rényi熵和纠缠谱计算，将杂乱算符的标度行为与纠缠熵（EE）进行比较。
• 应用有限尺寸标度法提取普适系数，包括Luttinger参数K和共形中心荷。
• 通过与解析预测及Bethe ansatz和Tomonaga-Luttinger液体理论中的已知值对比，验证了方法的有效性。

实验结果

研究问题

• RQ1 费米子杂乱算符在一维和二维费米子系统中是否表现出与纠缠熵类似的普适标度行为？
• RQ2 在二维系统中，杂乱算符的标度行为如何依赖于Luttinger参数K和费米面几何结构？
• RQ3 在二维费米子系统中，当纠缠熵缺乏对称性信息时无法探测量子临界性，杂乱算符是否能通过显式对称性信息揭示临界涨落？
• RQ4 在费米子QMC模拟中，杂乱算符在多大程度上提供了比纠缠熵更低的计算成本替代方案？
• RQ5 杂乱算符如何通过其标度行为编码全局对称性信息？

主要发现

• 在一维系统中，杂乱算符按log L标度，其系数与Luttinger参数K成正比，与共形场论预测一致。
• 在二维系统中，杂乱算符与纠缠熵在自由及相互作用费米液体态中均表现出普适的L log L标度，其系数依赖于费米面几何结构。
• 在具有非费米液体行为的二维量子临界点处，杂乱算符需显式对称性信息才能揭示临界涨落，而纠缠熵则无法做到。
• 与传统测量Luttinger参数的方法相比，杂乱算符在log L标度中的系数可显著减少有限尺寸效应。
• 杂乱算符成功捕捉了仅通过纠缠熵无法直接获取的对称性保护纠缠特征。
• 该方法在计算成本显著低于标准纠缠熵计算的前提下，实现了对相互作用费米子系统中普适纠缠量的可靠提取。