[论文解读] Mapping Between Antisymmetric Tensor And Weinberg Formulations

Valery V. Dvoeglazov|arXiv (Cornell University)|Aug 13, 1994

Cosmology and Gravitation Theories被引用 8

一句话总结

本文建立了自旋-1粒子的反對稱張量場與威因伯格的雙旋量場之間的映射，顯示其與Hammer-Tucker方程完全等價，且在附帶條件下與威因伯格方程部分等價。本文提出了一種新的標量、厄米拉格朗日量，僅含一階時間導數，並以對偶場函數作為宇稱雙重態，透過旋量分析釐清了對偶解的起源。

ABSTRACT

In the framework of the classical field theory a mapping between antisymmetric tensor matter fields and Weinberg's $2(2j+1)$ component "bispinor" fields is considered. It is shown that such a mapping exists and equations which describe the $j=1$ antisymmetric tensor field coincide with the Hammer-Tucker equations completely and with the Weinberg ones within a subsidiary condition, the Klein-Gordon equation. A new Lagrangian for the Weinberg theory is proposed. It is scalar, Hermitian and contains only the first-order time derivatives of the fields. The remarkable feature of this Lagrangian is the presence of dual field functions, considered as parts of a parity doublet. I study then origins of appearance of the dual solutions in the Weinberg equations on the basis of spinorial analysis and point out the topics which have to be explained in the framework of a secondary quantization scheme.

研究动机与目标

• 在場論框架內，建立自反對稱張量場與威因伯格的2(2j+1)組分雙旋量場之間的映射，適用於自旋-1粒子。
• 透過識別附帶條件的作用，解決自反對稱張量與威因伯格形式之間等價性上的不一致。
• 為威因伯格理論提出一種新的、標量的、厄米的拉格朗日量，僅含場的一階時間導數。
• 透過旋量分析，解釋威因伯格方程中對偶解出現的原因。
• 在這些場論形式的背景下，識別未來二次量子化方案中的開放問題。

提出的方法

• 使用經典場論形式，構造自反對稱張量場與威因伯格雙旋量場之間的場映射。
• 推導自反對稱張量場的運動方程，並與Hammer-Tucker方程及威因伯格方程進行比較。
• 提出一種新的拉格朗日量，其為標量、厄米，且僅含場的一階時間導數。
• 引入對偶場函數作為宇稱雙重態的一部分，以確保在洛倫茲變換下的正確變換性質。
• 進行旋量分析，追蹤威因伯格方程中對偶解的起源。
• 分析柯林-戈登方程作為附帶條件在兩種形式等價性中的作用。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在一致的場論框架內，將自反對稱張量場映射至威因伯格的雙旋量場？
• RQ2 自反對稱張量形式與威因伯格形式之間等價所需的條件為何？
• RQ3 為何對偶解會出現在威因伯格方程中？其物理與數學來源為何？
• RQ4 能否為威因伯格理論構造一種新的拉格朗日量，使其為標量、厄米，且僅含一階時間導數？
• RQ5 對偶場函數作為宇稱雙重態對理論的二次量子化與幺正性有何影響？

主要发现

• j=1的自反對稱張量場方程與Hammer-Tucker方程完全一致。
• 自反對稱張量場方程僅在柯林-戈登方程的附帶條件下，才與威因伯格方程一致。
• 提出了一種新的拉格朗日量，其為標量、厄米，且僅含場的一階時間導數。
• 新拉格朗日量將對偶場函數作為宇稱雙重態整合其中，對於維持洛倫茲協變性至關重要。
• 旋量分析顯示，威因伯格方程中的對偶解源自旋量表示空間的結構。
• 對偶解的存在與附帶條件的需要，暗示威因伯格理論在二次量子化過程中存在非平凡問題。