[论文解读] MapTree: Recovering Multiple Solutions in the Space of Maps

Jing Ren, Simone Melzi+2 more|arXiv (Cornell University)|Jun 1, 2020

3D Shape Modeling and Analysis参考文献 70被引用 6

一句话总结

MapTree 提出了一种完全自动化的方法，通过在谱映射空间中探索，利用紧凑的树状结构，恢复三维形状之间多个高质量、近等距的密集对应关系。该方法能够自动发现内在对称性及多个精确的映射，无需特征点或描述子，在具有挑战性的数据集上，其在形状匹配和对称性检测方面优于当前最先进方法。

ABSTRACT

In this paper we propose an approach for computing multiple high-quality near-isometric dense correspondences between a pair of 3D shapes. Our method is fully automatic and does not rely on user-provided landmarks or descriptors. This allows us to analyze the full space of maps and extract multiple diverse and accurate solutions, rather than optimizing for a single optimal correspondence as done in most previous approaches. To achieve this, we propose a compact tree structure based on the spectral map representation for encoding and enumerating possible rough initializations, and a novel efficient approach for refining them to dense pointwise maps. This leads to a new method capable of both producing multiple high-quality correspondences across shapes and revealing the symmetry structure of a shape without a priori information. In addition, we demonstrate through extensive experiments that our method is robust and results in more accurate correspondences than state-of-the-art for shape matching and symmetry detection.

研究动机与目标

• 解决现有形状匹配方法仅能恢复单一最优对应关系的局限性，这些方法常因初始化不佳或算法简化而陷入局部极小值。
• 系统探索三维形状之间所有可能映射的空间，揭示多种多样的高质量解，包括对称和扭曲映射。
• 实现无需先验知识、用户提供的特征点或描述子的内在对称性和部分对称性的自动检测。
• 提供一种对网格分辨率和三角化方式不变的鲁棒、参数化的形状匹配框架。
• 证明多个映射解能够更深入揭示三维形状的能量景观与对称性结构。

提出的方法

• 基于谱映射表示构建紧凑的树状结构，以编码并枚举形状空间中功能映射的粗略初始化。
• 使用带有参数 ε₁ 和 ε₂ 的剪枝规则，控制探索深度并避免冗余或低质量的映射候选。
• 采用子采样策略（200–500 个点）以加速功能映射计算，同时保持精度。
• 应用多维缩放（MDS）将 10,000 个自映射的测地线失真景观嵌入并可视化，揭示对应于对称和扭曲映射的能量极小值。
• 通过迭代优化精炼候选映射，生成具有高几何保真度的密集点对对应关系。
• 利用拉普拉斯-贝尔特拉米算子进行谱表示，使其可推广至非流形网格和点云，仅需轻微修改。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否能够通过完全自动的方法，在不依赖用户提供的特征点或描述子的情况下，恢复三维形状之间的多个高质量密集对应关系？
• RQ2 如何系统性地探索映射的复杂非凸空间，以发现内在对称性及其它高质量映射？
• RQ3 基于树的谱映射探索在多大程度上能够揭示单解优化常遗漏的对称和扭曲映射构型？
• RQ4 该方法对网格分辨率、三角化方式及简化处理的变化具有多大鲁棒性？
• RQ5 与单解方法相比，所发现的映射集合是否能提供对能量景观与对称性结构更深入的洞察？

主要发现

• MapTree 在人体形状上成功恢复了四种不同的高质量映射，包括直接映射、对称映射、前后翻转映射以及扭曲构型，即使这些构型未被标准优化方法捕捉到。
• 该方法在 SHREC’19 和 FAUST 数据集上达到最先进性能，其测地线失真显著低于竞争方法。
• 即使在极端简化（低至 50 个顶点）的情况下，MapTree 仍能保持一致且准确的映射输出，展现出对网格分辨率的强鲁棒性。
• 该算法平均在 60 秒内完成端到端运行，仅需一组直观的参数（ε=1，ε₁=ε₂=0.5），使其适用于实际应用场景。
• 映射树结构编码了分层对称信息，全局对称模式被编码在功能映射表示的低频分量中。
• 该方法揭示了非平凡的低能量解，如常被单解优化器遗漏的扭曲映射，凸显了多解探索的价值。