[论文解读] Market Share Analysis with Brand Effect

Zhixuan Fang, Longbo Huang|arXiv (Cornell University)|Apr 6, 2016

Consumer Market Behavior and Pricing参考文献 19被引用 3

一句话总结

本文提出了一种霍特林模型的变体，通过将品牌价值建模为市场区域的函数 $-\beta \cdot S^q$，将品牌效应整合进市场份额动态。该文在多种条件下证明了纳什均衡的存在性，并推导出一个关键的定价规则：均衡价格与企业市场份额除以竞争强度成正比，为定价能力提供了定量基础。当 $q > 0$ 时，一种新颖的“清零”现象浮现，即小幅提价可导致企业全部市场份额的消失。

ABSTRACT

In this paper, we investigate the effect of brand in market competition. Specifically, we propose a variant Hotelling model where companies and customers are represented by points in an Euclidean space, with axes being product features. $N$ companies compete to maximize their own profits by optimally choosing their prices, while each customer in the market, when choosing sellers, considers the sum of product price, discrepancy between product feature and his preference, and a company's brand name, which is modeled by a function of its market area of the form $-β\cdot ext{(Market Area)}^q$, where $β$ captures the brand influence and $q$ captures how market share affects the brand. By varying the parameters $β$ and $q$, we derive existence results of Nash equilibrium and equilibrium market prices and shares. In particular, we prove that pure Nash equilibrium always exists when $q=0$ for markets with either one and two dominating features, and it always exists in a single dominating feature market when market affects brand name linearly, i.e., $q=1$. Moreover, we show that at equilibrium, a company's price is proportional to its market area over the competition intensity with its neighbors, a result that quantitatively reconciles the common belief of a company's pricing power. We also study an interesting "wipe out" phenomenon that only appears when $q>0$, which is similar to the "undercut" phenomenon in the Hotelling model, where companies may suddenly lose the entire market area with a small price increment. Our results offer novel insight into market pricing and positioning under competition with brand effect.

研究动机与目标

• 为了在空间竞争中对品牌效应影响市场份额和定价的机制进行建模。
• 为了分析当品牌价值通过 $-\beta \cdot S^q$ 依赖于市场份额时，纳什均衡的存在性。
• 通过形式化的均衡模型解释反直觉的市场动态，例如尽管三星进行了降价，其市场份额仍出现下滑。
• 为了在品牌效应下推导出定价、市场份额与竞争强度之间的定量关系。
• 识别并刻画“清零”现象，即当 $q > 0$ 时，小幅提价可导致企业突然失去全部市场份额。

提出的方法

• 将企业与消费者表示为欧几里得空间中的点，其中坐标轴代表产品特征（为便于处理，采用一维或二维）。
• 将消费者选择建模为价格、与偏好点的距离以及一个品牌效应项 $-\beta \cdot S^q$ 的总和，其中 $S$ 为市场区域。
• 采用非线性品牌效应函数，以捕捉市场份额对感知品牌强度的影响。
• 运用博弈论分析，证明在一维市场中，当 $q = 0$（无品牌效应）和 $q = 1$（线性品牌效应）时，纯纳什均衡存在。
• 采用构造性证明策略，通过激活与隐藏企业，以在条件不满足时建立均衡的存在性。
• 推导出一个关键均衡条件：$\text{Price}_j \propto \frac{\text{Market}_j}{\text{Competition Intensity}}$，将定价能力与市场份额及竞争强度联系起来。

实验结果

研究问题

• RQ1 在品牌效应被建模为 $-\beta \cdot S^q$ 的空间市场中，纯纳什均衡在何种条件下存在？
• RQ2 品牌效应如何影响企业市场份额与其最优定价策略之间的关系？
• RQ3 “清零”现象的成因是什么，即小幅提价导致市场份额完全丧失，其发生的参数条件是什么？
• RQ4 竞争强度如何影响企业在均衡状态下的定价能力，且该影响能否被定量刻画？
• RQ5 潜在竞争者在塑造均衡价格方面起什么作用，特别是在均衡价格下市场份额出现不连续时？

主要发现

• 当 $q = 0$ 时，在具有一到两个主导产品特征的市场中，纯纳什均衡始终存在。
• 在一维主导特征市场中，当品牌效应与市场份额呈线性关系（即 $q = 1$）时，纯纳什均衡存在。
• 在均衡状态下，企业的价格与自身市场份额除以邻近企业的竞争强度成正比，从而形式化了定价能力的概念。
• 当 $q > 0$ 时，“清零”现象出现，即小幅提价可导致企业失去全部市场份额，类似于霍特林模型中的“ undercut”现象。
• 无论 $q$ 取值如何，均衡条件 $P_j \propto \frac{\text{Market}_j}{\text{Competition Intensity}}$ 均成立，比例常数取决于 $\beta$ 和 $q$。
• 当企业在均衡时面临潜在竞争者时，其均衡价格位于收益函数左、右导数所定义的区间内，仅当潜在竞争者在均衡价格下无法存活时，等号成立。