[论文解读] Market viability via absence of arbitrage of the first kind

Constantinos Kardaras|arXiv (Cornell University)|Apr 11, 2009

Stochastic processes and financial applications参考文献 12被引用 5

一句话总结

本文证明，在连续半鞅金融市场上，第一类套利（NA₁）的不存在性等价于等价局部鞅贴现因子（ELMD）的存在性。ELMD 是一个严格正的局部鞅，通过测度变换可使所有非负财富过程变为局部鞅，提供了一个弱于 NFLVR 但足以保证市场一致性的基本可行性条件，且无需依赖 ELMM。

ABSTRACT

In a semimartingale financial market model, it is shown that there is equivalence between absence of arbitrage of the first kind (a weak viability condition) and the existence of a strictly positive process that acts as a local martingale deflator on nonnegative wealth processes.

研究动机与目标

• 建立一个比 NFLVR 更弱但依然确保市场一致性的严格经济可行性条件。
• 通过第一类套利的不存在性（NA₁）来刻画市场可行性，该条件允许存在‘廉价快感’或在有限风险下获得无界收益的情形。
• 证明在半鞅模型中，等价局部鞅贴现因子（ELMD）的存在性是 NA₁ 成立的必要且充分条件。
• 为连续时间情形提供离散时间基于效用方法的对应结果，以完善资产定价基本定理。
• 通过识别 NA₁ 作为最小经济条件，弥合无 ELMM 模型与可行市场结构之间的差距。

提出的方法

• 在具有有限时间 horizon T 的过滤概率空间上使用概率框架，假设右连续过滤和平凡初始 σ-代数。
• 通过关于表示折现资产价格的半鞅 S 的预测可积策略的随机积分来定义财富过程。
• 引入等价局部鞅贴现因子（ELMD）的概念，即一个严格正的局部鞅，通过测度变换可使所有非负财富过程变为局部鞅。
• 应用泛函分析与随机分析技术，包括预测特征与 Lévy 型分解，以分析贴现因子的行为。
• 采用构造性证明策略，通过在 Lévy 三元组参数的不同区域上定义预测随机场 Y_i，确保其正性和可积性。
• 使用分部积分与 Fubini 定理估计对数矩，证明累积量生成函数发散至 -∞，从而确认贴现因子的所需性质。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否存在一个比 NFLVR 更弱但依然经济上合理的市场可行性刻画？
• RQ2 在连续时间半鞅模型中，等价局部鞅贴现因子（ELMD）的存在性是否可与第一类套利的不存在性（NA₁）相联系？
• RQ3 当不存在 ELMM 时，对市场可行性有何影响？何种替代条件可确保一致性？
• RQ4 在经典 ELMM 不存在的情况下，连续时间基于效用的方法能否导出一个贴现因子？
• RQ5 Lévy 三元组与预测特征在 NA₁ 条件下构造可行贴现因子的过程中起何精确作用？

主要发现

• 在半鞅市场模型中，第一类套利的不存在性（NA₁）等价于等价局部鞅贴现因子（ELMD）的存在性。
• ELMD 是一个严格正的局部鞅，通过测度变换可使所有非负财富过程变为局部鞅。
• ELMD 不一定是鞅，这使得其适用于 ELMM 不存在的模型。
• 证明通过在 Lévy 三元组参数的不同区域上定义预测随机场 Y_i，显式构造了 ELMD，确保其正性和可积性。
• 在所有参数区域中，累积量生成函数 g^Y(r) 均发散至 -∞，证实了贴现因子为局部鞅并满足所需性质。
• 该结果为离散时间基于效用的方法提供了连续时间类比，其中对数优化器的倒数即定义了 ELMD。