[论文解读] Markov-Modulated Hawkes Processes for Sporadic and Bursty Event Occurrences

Jing Wu, Owen G. Ward+2 more|arXiv (Cornell University)|Mar 8, 2019

Point processes and geometric inequalities参考文献 35被引用 9

一句话总结

该论文提出了一种马尔可夫调制的霍克斯过程（MMHP），通过将隐马尔可夫过程与自激发霍克斯过程相结合，以建模社交互动中稀疏、突发且异质的事件动态。该模型能够捕捉活跃与非活跃状态的交替，实现对隐藏动态的精确推断，并在合成数据和真实世界数据（包括电子邮件和动物行为数据集）中均展现出优于现有模型的性能。

ABSTRACT

Modeling event dynamics is central to many disciplines. Patterns in observed event arrival times are commonly modeled using point processes. Such event arrival data often exhibits self-exciting, heterogeneous and sporadic trends, which is challenging for conventional models. It is reasonable to assume that there exists a hidden state process that drives different event dynamics at different states. In this paper, we propose a Markov Modulated Hawkes Process (MMHP) model for learning such a mixture of event dynamics and develop corresponding inference algorithms. Numerical experiments using synthetic data demonstrate that MMHP with the proposed estimation algorithms consistently recover the true hidden state process in simulations, while email data from a large university and data from an animal behavior study show that the procedure captures distinct event dynamics that reveal interesting social structures in the real data.

研究动机与目标

• 解决传统点过程模型在捕捉社交互动中稀疏、突发且异质事件动态方面的局限性。
• 通过隐马尔可夫过程调制霍克斯过程，对活跃爆发与长时间非活跃期的共存进行建模。
• 开发高效的推断算法，用于学习连续时间事件数据中的隐藏状态转移与强度动态。
• 验证模型在真实世界数据集（如电子邮件网络和动物行为研究）中揭示有意义社交结构的能力。
• 通过引入状态相关激发与长尾等待时间，扩展传统霍克斯过程。

提出的方法

• MMHP将事件强度建模为霍克斯过程的混合，其中强度模式根据一个具有两个状态（活跃与非活跃）的隐连续时间马尔可夫链切换。
• 强度函数定义为 λ(t) = Σᵣ πᵣ(t)λᵣ(t)，其中 πᵣ(t) 表示当前状态 r ∈ {1,2}，且 λᵣ(t) 在每个状态下遵循激发核为 αᵣ exp(−βᵣ(t−s)) 的霍克斯过程。
• 采用改进的前向-后向算法进行推断，通过最大似然法联合估计隐藏状态序列与模型参数。
• 使用吉布斯采样与梅特罗波利斯-黑斯廷斯更新进行贝叶斯推断，以处理隐藏状态与参数估计中的不确定性。
• 模型采用指数激发核，参数 αᵣ 与 βᵣ 分别控制各状态下过去事件的影响与衰减速度。
• 通过信息准则（如 AIC/BIC）指导模型选择，框架可扩展至 R 状态马尔可夫过程，但当 R > 2 时面临计算挑战。

实验结果

研究问题

• RQ1 马尔可夫调制的霍克斯过程能否有效建模社交互动数据中的稀疏与突发事件动态？
• RQ2 所提出的推断算法在具有已知动态的合成数据中，能否准确恢复真实的隐藏状态过程？
• RQ3 MMHP 是否能在真实世界电子邮件数据与动物行为数据中揭示出明确且可解释的社交互动模式？
• RQ4 MMHP 在捕捉长时间非活跃期与重尾事件间隔时间方面，相较于标准霍克斯过程及其他点过程模型表现如何？
• RQ5 该模型能否从连续时间事件序列中检测出社交组织的结构性变化，例如层级稳定化？

主要发现

• 数值实验表明，所提出的推断算法在合成数据中即使在高噪声与事件稀疏条件下，也能持续恢复真实的隐藏状态过程。
• 在某所大型大学的电子邮件数据中，模型识别出与实际模式（如学季与工作时间）一致的活跃与非活跃状态。
• 模型揭示了在活跃状态下的互动中存在更强的线性层级结构，与以往关于社交层级稳定化的研究发现一致。
• 在动物行为数据中，MMHP 在第10天后检测到稳定的聚类模式，所有群体均表现出随时间推移的社会结构一致性稳定。
• 在具有不规则突发性的数据中，MMHP 在捕捉重尾事件间隔时间分布与长时间沉默期方面优于标准霍克斯过程。
• MMHP 框架支持对未来事件数量的预测，并可量化不确定性，有助于资源分配与行为分析等实际应用。