[论文解读] Markov Processes in Blockchain Systems

Quan‐Lin Li, Jing-Yu Ma+3 more|arXiv (Cornell University)|Apr 7, 2019

Blockchain Technology Applications and Security参考文献 81被引用 21

一句话总结

本论文提出了一种广义的分块结构马尔可夫过程框架，用于区块链系统，建模了MAP（马尔可夫调用过程）交易到达和两阶段批量服务中的相型（PH）服务时间。推导了稳定条件，计算了平稳性能度量，并提出了一种基于RG-分解的方法，通过无限大小的相型分布计算交易确认时间，从而实现对复杂区块链工作负载的精确性能评估。

ABSTRACT

In this paper, we develop a more general framework of block-structured Markov processes in the queueing study of blockchain systems, which can provide analysis both for the stationary performance measures and for the sojourn times of any transaction and block. Note that an original aim of this paper is to generalize the two-stage batch-service queueing model studied in Li et al. \cite{Li:2018} both ``from exponential to phase-type" service times and ``from Poisson to MAP" transaction arrivals. In general, the MAP transaction arrivals and the two stages of PH service times make our blockchain queue more suitable to various practical conditions of blockchain systems with crucial random factors, for example, the mining processes, the block-generations, the blockchain-building and so forth. For such a more general blockchain queueing model, we focus on two basic research aspects: (1) By using the matrix-geometric solution, we first obtain a sufficient stable condition of the blockchain system. Then we provide simple expressions for the average number of transactions in the queueing waiting room, and the average number of transactions in the block. (2) However, comparing with Li et al. \cite{Li:2018}, analysis of the transaction-confirmation time becomes very difficult and challenging due to the complicated blockchain structure. To overcome the difficulties, we develop a computational technique of the first passage times by means of both the PH distributions of infinite sizes and the $RG$-factorizations. Finally, we hope that the methodology and results given in this paper will open a new avenue to queueing analysis of more general blockchain systems in practice, and can motivate a series of promising future research on development of lockchain technologies.

研究动机与目标

• 开发一种更通用的区块链系统排队框架，通过引入非指数服务时间与非泊松交易到达，扩展先前的模型。
• 分析在一般到达与服务过程下的平稳性能度量，如平均队列长度与区块占用情况。
• 解决在具有服务顺序随机（SIRO）调度的复杂批量服务区块链系统中，计算交易确认时间的挑战。
• 建立一种计算上可行的方法，利用无限大小的相型分布与RG-分解，实现首次通过时间分析。
• 为未来在区块链系统中研究优先级交易、流体近似与随机优化奠定基础。

提出的方法

• 将区块链系统建模为两阶段批量服务队列，采用服务顺序随机（SIRO）机制，并使用分块结构马尔可夫过程进行描述。
• 采用MAP（马尔可夫调用过程）表示一般交易到达模式，替代泊松假设。
• 在交易处理与区块生成两个阶段均使用相型（PH）分布，以推广指数服务时间。
• 应用矩阵几何解法技术，推导充分的稳定条件并计算平稳性能度量。
• 通过无限大小的相型分布与RG-分解，开发一种首次通过时间计算方法，用于分析交易确认时间。
• 通过数值实例验证理论结果，证明其计算可行性与准确性。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何构建一个广义的区块链排队模型，以处理非泊松交易到达与非指数服务时间？
• RQ2 在MAP到达与两阶段PH服务时间下，区块链系统的充分稳定条件是什么？
• RQ3 在该通用模型下，队列中与区块中交易的平均平稳数量能否以闭式表达？
• RQ4 何种计算方法可实现对具有批量服务与SIRO调度的区块链系统中交易确认时间的精确分析？
• RQ5 如何利用RG-分解与无限大小的相型分布，对分块结构马尔可夫过程中首次通过时间进行建模？

主要发现

• 通过矩阵几何解法技术，推导出区块链系统的充分稳定条件，确保在一般到达与服务过程下的系统收敛性。
• 获得了队列等待区与区块中交易平均平稳数量的简洁闭式表达式。
• 将交易确认时间建模为具有无限层级的分块结构马尔可夫过程中吸收态的首次通过时间。
• 开发了一种有效的计算算法，用于基于RG-分解与无限大小相型分布的平均交易确认时间计算。
• 数值实例验证了理论框架的可计算性与实际适用性。
• 所提出的方法为区块链系统的性能评估及未来研究开辟了新途径，包括优先级调度、流体近似与随机优化。