[论文解读] Markov property of Lagrangian turbulence

André Fuchs, Martín Obligado+4 more|arXiv (Cornell University)|Apr 7, 2021

Particle Dynamics in Fluid Flows被引用 1

一句话总结

本论文首次提供了证据，表明惯性粒子的拉格朗日湍流在大于斯托克斯数相关爱因斯坦-马尔可夫相干时间的有限时间尺度上表现出马尔可夫性质。通过同质、各向同性湍流的直接数值模拟，作者表明粒子的速度增量遵循马尔可夫过程，从而能够对多尺度统计建立福克-普朗克描述，并验证积分与详细涨落定理，这些定理将粒子轨迹与非平衡统计力学中的随机热力学熵交换联系起来。

ABSTRACT

Based on direct numerical simulations with point-like inertial particles, with Stokes numbers, $ extrm{St}=0, 0.5$, $3$, and $6$, transported by homogeneous and isotropic turbulent flows, we present in this letter for the first time evidence for the existence of Markov property in Lagrangian turbulence. We show that the Markov property is valid for a finite step size larger than a Stokes number-dependent Einstein-Markov coherence time scale. This enables the description of multi-scale statistics of Lagrangian particles by Fokker-Planck equations, which can be embedded in an interdisciplinary approach linking the statistical description of turbulence with fluctuation theorems of non-equilibrium stochastic thermodynamics and local flow structures. The formalism allows estimation of the stochastic thermodynamics entropy exchange associated with the particles' Lagrangian trajectories. Entropy consuming trajectories of the particles are related to specific evolution of velocity increments through scales and may be seen as intermittent structures. Statistical features of Lagrangian paths and entropy values are thus fixed by the fluctuation theorems.

研究动机与目标

• 研究同质、各向同性湍流（HIT）中惯性粒子的动力学在拉格朗日参考系下是否表现出马尔可夫性质。
• 确定是否存在一个与斯托克斯数相关的有限时间尺度，在该尺度以上马尔可夫性质成立。
• 建立粒子轨迹的马尔可夫描述与非平衡统计力学（特别是涨落定理）之间的联系。
• 提供一种框架，用于估计沿单个粒子轨迹的随机热力学熵交换。
• 探讨这种马尔可夫结构对理解湍流中间歇性与非平衡行为的启示。

提出的方法

• 对三维同质、各向同性湍流进行伪谱直接数值模拟（DNS），模拟中包含点状惯性粒子，覆盖斯托克斯数 St = 0, 0.5, 3, 和 6。
• 追踪拉格朗日粒子轨迹，并在不同时间尺度 τ 下计算速度增量 ur，通过条件平均方法评估马尔可夫性。
• 应用 Friedrich-Preinke 方法分析 ur 随尺度 r 变化的随机动力学，将其视为在尺度上演化的一个马尔可夫过程。
• 从模拟数据中经验估计漂移系数 D(1)(ur, r) 和扩散系数 D(2)(ur, r)，假设其符合福克-普朗克形式：−∂rur = D(1)(ur, r) + [D(2)(ur, r)]^{1/2}Γ(r)。
• 通过分析单个粒子轨迹上熵产生的统计特性，验证积分涨落定理（IFT）与详细涨落定理（DFT）的有效性。
• 基于福克-普朗克形式化定义熵产生率，并将其与速度增量在不同尺度上的演化联系起来。

实验结果

研究问题

• RQ1 同质、各向同性湍流中惯性粒子的拉格朗日动力学是否在有限时间尺度上满足马尔可夫性质？
• RQ2 马尔可夫化时间尺度与斯托克斯数的依赖关系为何？
• RQ3 福克-普朗克方程能否准确描述拉格朗日湍流中粒子速度增量的多尺度统计？
• RQ4 尽管存在非平衡与间歇性动力学，惯性粒子轨迹在湍流中是否满足积分与详细涨落定理？
• RQ5 粒子轨迹中的熵产生如何与速度增量在不同尺度上的演化相关联？

主要发现

• 在大于与斯托克斯数相关的爱因斯坦-马尔可夫相干时间尺度的有限时间尺度上，惯性粒子拉格朗日动力学表现出马尔可夫性质，且惯性越强的粒子该性质越显著。
• 在尺度 r 上的速度增量动力学 ur 可由具有线性漂移 D(1)(ur, r) 和二次扩散 D(2)(ur, r) 的福克-普朗克方程良好描述，证实其为随机马尔可夫过程。
• 积分与详细涨落定理被粒子轨迹精确满足，表明系统虽处于非平衡态但具有遍历性，熵产生与消耗与速度增量演化中的特定结构相关联。
• 熵消耗的轨迹与速度增量级联中的间歇性、相干结构相关，而熵产生的轨迹则反映了不可逆的非平衡动力学。
• 该形式化方法可仅从粒子轨迹数据直接估算随机热力学熵交换，无需测量加速度，因而具有实验可实现性。
• 结果为湍流中惯性粒子动力学建模提供了一种新颖且简洁的框架，通过三点闭合显著降低多尺度统计的复杂性，并为湍流模型提供了新约束。