[论文解读] Mass and Axial current renormalization in the Schrödinger functional scheme for the RG-improved gauge and the stout smeared $O(a)$-improved Wilson quark actions

Ken-Ichi Ishikawa, N. Ishizuka+7 more|arXiv (Cornell University)|Nov 27, 2015

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 3被引用 5

一句话总结

本论文使用RG改进的Iwasaki规范作用和粗化（stout-smeared）$O(a)$-改进的威尔逊夸克，在$β=1.82$下，于Schrödinger函数方案中给出了轴矢流（$Z_A = 0.9650(68)(95)$）、矢量流（$Z_V = 0.95153(76)(1487)$）和夸克质量（$Z_m^{\overline{\text{MS}}}(μ=2\,\text{GeV}) = 0.9950(111)(89)$）的非微扰重正化因子。这些结果使得从大规模$96^4$格点模拟中精确提取物理夸克质量和衰变常数成为可能。

ABSTRACT

We present the quark mass and axial current renormalization factors for the RG-improved Iwasaki gauge action and three flavors of the stout smeared $O(a)$-improved Wilson quark action. We employ $α=0.1$ and $n_{\mathrm{step}}=6$ for the stout link smearing parameters and all links in the quark action are replaced with the smeared links. Using the Schrödinger functional scheme we evaluate the renormalization factors at $β=1.82$ where large scale simulations are being carried out.

研究动机与目标

• 确定RG改进的Iwasaki规范作用和三味粗化（stout-smeared）$O(a)$-改进威尔逊夸克的夸克质量及轴矢/矢量流重正化因子。
• 使在$β=1.82$下，从大规模$96^4$格点模拟中精确提取如夸克质量和衰变常数等物理可观测量成为可能。
• 在Schrödinger函数方案中，使用SF方法结合有限体积和狄利克雷边界条件，提供非微扰$Z$-因子。
• 在物理尺度$a^{-1} \sim 2.3$ GeV下评估重正化常数，该尺度与HPCI SPIRE Field 5项目中的模拟相关。
• 通过使用非微扰确定的$c_{\text{SW}}=1.11$并假设$O(a)$-混合修正可忽略，确保与$O(a)$-改进的一致性。

提出的方法

• 采用Schrödinger函数方案，使用时间向和空间向格点尺寸$T = L = 4a$，在时间方向对规范场和夸克场施加狄利克雷边界条件。
• 通过标准SF方法，利用PCAC关系和归一化条件，计算涉及边界算符$O^a$和$O'^a$的相关函数，以提取$Z_A$、$Z_V$和$Z_P$。
• 通过使用平均PCAC夸克质量$am^{\text{PCAC}}$来取无质量极限，以确保$Z_A$和$Z_V$的重正化过程一致；而$Z_P$则使用非平均值。
• 利用两个独立的规范配置（具有不同外源夸克质量）对重正化常数进行外推，以获得手征极限，并通过两组结果间的差异估算系统误差。
• 通过步长缩放函数$\sigma_P(u)$和耦合演化$\sigma(u)$计算$Z_m^{\overline{\text{MS}}}$因子，其中$\beta(g)$和$\tau(g)$在SF和$\overline{\text{MS}}$方案中采用微扰估计。
• 使用参考文献[14]中的初步值$a^{-1} = 2.332(18)$ GeV设定物理尺度，最终的$Z_m^{\overline{\text{MS}}}$通过独立运行中获得的$Z_A$、$Z_P$和$u_0$组合得到。

实验结果

研究问题

• RQ1 在RG改进的Iwasaki规范作用和粗化（stout-smeared）$O(a)$-改进威尔逊夸克的Schrödinger函数方案中，轴矢流、矢量流和夸克质量的非微扰重正化因子是什么？
• RQ2 在$β=1.82$下，$Z_A$、$Z_V$和$Z_m^{\overline{\text{MS}}}$因子如何实现从$96^4$格点组中精确确定物理夸克质量和衰变常数？
• RQ3 在该设置中，$O(a)$-混合对轴矢流重正化的影响如何？是否可忽略？
• RQ4 在SF方案中，如何通过涉及边界算符和PCAC关系的相关函数提取$Z$-因子？
• RQ5 通过步长缩放方法使用$\sigma_P(u)$和$\sigma(u)$计算的$Z_m^{\overline{\text{MS}}}$因子是否具有一致性？在独立配置间的比较结果如何？

主要发现

• 轴矢流重正化因子在$β=1.82$下确定为$Z_A = 0.9650(68)(95)$，统计误差为0.0068，系统误差为0.0095。
• 矢量流重正化因子为$Z_V = 0.95153(76)(1487)$，统计误差为0.00076，系统误差为0.001487，表明矢量通道具有更高的精度。
• 在$μ=2$ GeV下的$\overline{\text{MS}}$方案中，夸克质量重正化常数为$Z_m^{\overline{\text{MS}}}(\mu=2\,\text{GeV}) = 0.9950(111)(89)$，统计误差为0.0111，系统误差为0.0089。
• 结果基于两组独立的规范配置（$κ=0.126110$和$κ=0.125120$）获得，系统误差通过两组运行结果间的差异估算。
• 使用$a^{-1} = 2.332(18)$ GeV设定物理尺度，$Z_m^{\overline{\text{MS}}}$因子通过步长缩放方法使用$\sigma_P(u)$和$\sigma(u)$计算，其中$\beta(g)$和$\tau(g)$采用微扰估计。
• 本研究证实，轴矢流的$O(a)$-混合修正可忽略，从而支持在$Z_A$确定中使用未改进的当前算符。