[论文解读] Mass-Generation by Weyl-Symmetry Breaking

Wolfgang Drechsler|CERN Bulletin|Jan 11, 1999

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 3被引用 5

一句话总结

本文提出了一种在规范场论中通过显式破坏Weyl对称性来实现质量生成的机制，该机制基于Weyl空间中的Weyl对称性显式破缺，其中曲率标量项与标量场质量项共同诱导规范场和费米子场获得非零质量。该理论在伪黎曼空间中导出爱因斯坦方程，其标量场模长为常数，引力常数与标量场相关联，类似于Brans-Dicke理论，同时避免了标准模型意义上的自发对称性破缺。

ABSTRACT

A massless electroweak theory for leptons is formulated in a Weyl space, W_4, yielding a Weyl invariant gauge dynamics allowing for conformal rescalings of the metric and all fields with nonvanishing Weyl weight together with the corresponding transformations of the Weyl vector fields representing the D(1) or dilatation gauge fields. To study the appearance of nonzero masses this theory is explicitly broken by a term in the Lagrangean involving the curvature scalar R of the W_4 and a mass term for the scalar field. Thereby also the gauge fields as well as the charged fermion field acquire a mass as in the standard electroweak theory. The symmetry breaking is governed by the relation D Phi^2=0, where Phi is the modulus of the scalar field and D denotes the Weyl-covariant derivative. This true symmetry reduction, establishing a scale of length in the theory, is compared to the so-called spontanous symmetry breaking in the standard electroweak theory which is, actually, the choice of a particular (nonlinear) gauge obtained by adopting an origin in the coset space representing the scalar field which is invariant under the electromagnetic gauge group. Particular attention is devoted to the appearance of Einstein's equations for the metric after the Weyl-symmetry breaking yielding a pseudo-Riemannian space V_4 from a W_4 and a scalar field with a constant modulus which in turn affects Einstein's gravitational constant in a manner comparable to the Brans-Dicke theory.

研究动机与目标

• 在电弱理论中发展一种不依赖自发对称性破缺的质量生成机制。
• 探讨在Weyl空间（W₄）中显式破坏Weyl对称性对规范场和费米子场的影响。
• 在对称性破缺后，推导出伪黎曼空间（V₄）中的爱因斯坦方程，将引力常数与标量场关联起来。
• 将此显式破缺机制与标准模型中通过非线性规范选择处理电弱对称性破缺的方式进行比较，明确其与自发对称性破缺的本质区别。

提出的方法

• 在Weyl空间W₄中构建一个适用于轻子的Weyl不变规范场论，允许度规和场在具有非零Weyl权的情况下进行共形缩放。
• 在拉格朗日量中引入一个涉及Weyl空间曲率标量R和标量场质量项的显式对称性破缺项。
• 实施条件DΦ² = 0，其中D为Weyl协变导数，Φ为标量场模长，以强制实现真正的对称性降低，并确立物理长度标度。
• 在Weyl对称性破缺后，推导出所得伪黎曼空间V₄中的有效度规和引力方程。
• 证明标量场获得常数模长，从而导致类似于Brans-Dicke理论的运行引力常数。
• 证明规范场和带电费米子场通过显式破缺机制获得非零质量，而非通过自发对称性破缺。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何通过显式Weyl对称性破缺而非自发对称性破缺来实现电弱规范场中的质量生成？
• RQ2 在Weyl空间W₄中破坏Weyl对称性对度规和引力场的几何与动力学后果是什么？
• RQ3 条件DΦ² = 0如何导致物理标度的出现，并实现规范场与费米子场的质量生成？
• RQ4 Weyl对称性破缺后，爱因斯坦方程的最终形式是什么？引力常数如何依赖于标量场？
• RQ5 该机制与标准模型通过非线性规范选择处理电弱对称性破缺的方式在本质上有什么不同？

主要发现

• 通过曲率标量R与标量场质量项构成的项实现显式Weyl对称性破缺，成功地为规范 boson 和带电费米子生成了非零质量。
• 条件DΦ² = 0 强制实现了Weyl对称性的真正降低，确立了物理长度标度，与标准模型中的规范固定程序形成鲜明区别。
• 对称性破缺后，理论退化为伪黎曼空间V₄，其中爱因斯坦方程被恢复，引力常数依赖于标量场模长。
• 标量场获得常数模长，导致类似于Brans-Dicke理论的运行引力常数，标量场作为动力学引力耦合常数发挥作用。
• 该理论避免了标准模型中对自发对称性破缺的使用，为质量生成提供了一种新的几何机制。
• 规范场与费米子场通过显式破缺获得质量，而非通过真空期望值，为规范场论中质量起源提供了新视角。