[论文解读] Mass Renormalization of the Schwinger Model with Wilson and Staggered Fermions in the Hamiltonian Lattice Formulation

Takis Angelides, Lena Funcke+2 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2022

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions被引用 2

一句话总结

本文提出了一种新颖的方法，用于在哈密顿量格点形式下计算威尔逊费米子的粒子质量移位，以包含θ项的施温格模型作为基准。通过利用在反常质量为零时电场密度的真空期望值为零的特性，该方法实现了可观测量的精确连续极限外推，显著提高了收敛速度并减少了误差。该方法在数值上得到验证，并被推广至叠铺费米子，其结果与大体积下的理论预测一致。

ABSTRACT

Lattice computations in the Hamiltonian formulation have so far mainly focused on staggered fermions. In these proceedings, we study Wilson fermions in the Hamiltonian formulation and propose a new method to determine the resulting mass shift. As a benchmark study, we examine the one-flavour Schwinger model with Wilson fermions and a topological $ heta$-term using matrix product states. Wilson fermions explicitly break chiral symmetry; thus, the bare mass of the lattice model receives an additive renormalization. In order to measure this mass shift directly, we develop a method that is suitable for the Hamiltonian formulation, which relies on the fact that the vacuum expectation value of the electric field density vanishes when the renormalized mass is zero. We examine the dependence of the mass shift on the lattice spacing, the lattice volume, the $ heta$-parameter, and the Wilson parameter. Using the mass shift, we then perform the continuum extrapolation of the electric field density and compare the resulting mass dependence to the analytical predictions of mass perturbation theory. We demonstrate that incorporating the mass shift significantly improves the continuum extrapolation. Finally, we apply our method to the same model using staggered fermions instead of Wilson fermions and compare the resulting mass shift to recent theoretical predictions.

研究动机与目标

• 开发一种在哈密顿量格点形式下确定威尔逊费米子的加法质量反常（质量移位）的方法。
• 利用含θ项的一味施温格模型作为基准，该模型在蒙特卡洛模拟中引发符号问题。
• 证明将质量移位纳入考虑可改善电场密度的连续极限外推的收敛性和准确性。
• 将该方法推广至叠铺费米子，并检验其与近期理论预测的一致性。

提出的方法

• 该方法依赖于当反常费米子质量为零时，电场密度的真空期望值为零的条件。
• 使用矩阵乘积态（MPS）模拟包含威尔逊费米子的施温格模型的哈密顿量格点形式，从而避免符号问题。
• 通过拟合电场密度随格点裸质量的变化关系，并确定其零点交叉位置，提取质量移位。
• 采用多项式拟合程序（二次、三次、四次）并结合y轴截距的加权平均，以估计质量移位的连续极限。
• 将该方法推广至叠铺费米子，并应用于检验理论预测。
• 格点模型包含一个θ项，其与背景电场耦合，引入了对威尔逊参数和格点间距的非平凡依赖。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在哈密顿量格点形式下可靠地计算威尔逊费米子的加法质量反常（质量移位）？
• RQ2 质量移位对格点间距、体积、θ参数和威尔逊参数的依赖关系如何？
• RQ3 将质量移位纳入电场密度的连续极限外推是否能提高准确性和收敛性？
• RQ4 在有限体积下，叠铺费米子的质量移位与近期理论预测相比如何？
• RQ5 所提出的方法是否具有鲁棒性并可推广至威尔逊费米子之外的其他情况？

主要发现

• 威尔逊费米子的质量移位对格点间距有强烈依赖，且在威尔逊参数上呈反对称性，这与规范对称性破缺的预期一致。
• 在小系统尺寸下（N/√x ≲ 40），质量移位表现出显著的体积依赖；但当N/√x ≳ 40时，该依赖关系变得可忽略。
• 由于格点对规范对称性的破坏，质量移位对θ参数的依赖较弱，且在连续极限（ag → 0）下趋于消失。
• 在电场密度的连续极限外推中引入质量移位后，收敛速度显著加快，误差也大幅降低。
• 对于叠铺费米子，数值确定的质量移位与理论预测 m_r/g = m_lat/g + 1/(8√x) 在大体积下（N/√x ≳ 30）一致。
• 该方法具有通用性，适用于其他格点费米子形式，包括叠铺费米子，可广泛应用于未来的哈密顿量格点场论计算。