[论文解读] Massive $2$-form field and holographic ferromagnetic phase transition

Rong-Gen Cai, Run-Qiu Yang+2 more|arXiv (Cornell University)|Jul 2, 2015

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 38被引用 4

一句话总结

本论文通过在AdS4反 de Sitter 黑 brane 背景下引入一个与麦克斯韦场耦合的引力子质量为2的规范场，研究了全息铁磁相变。在两种探测极限下——忽略2形式场的反作用或忽略所有物质场的反作用——发现在低温下出现自发磁化和二级相变，直流电阻率表现出巨大的磁阻效应。该模型表现出伊辛类临界行为，并解析推导出具有负宇宙学常数的Reissner-Nordström类黑 brane 解决方案。

ABSTRACT

In this paper, we investigate in some detail the holographic ferromagnetic phase transition in an AdS${_4}$ black brane background by introducing a massive 2-form field coupled to the Maxwell field strength in the bulk. In the two probe limits, one is to neglect the back reaction of the 2-form field to the background geometry and to the Maxwell field, and the other to neglect the back reaction of both the Maxwell field and the 2-form field, we find that the spontaneous magnetization and the ferromagnetic phase transition always happen when the temperature gets low enough with similar critical behavior. We calculate the DC resistivity in a semi-analytical method in the second probe limit and find it behaves as the colossal magnetic resistance effect in some materials. In the case with the first probe limit, we obtain the off-shell free energy of the holographic model near the critical temperature and compare with the Ising-like model. We also study the back reaction effect and find that the phase transition is always second order. In addition, we find an analytical Reissner-Norström-like black brane solution in the Einstein-Maxwell-2-form field theory with a negative cosmological constant.

研究动机与目标

• 在AdS4黑 brane 背景下，通过引入与麦克斯韦场耦合的质量为2的规范场，探索全息模型中的铁磁相变。
• 在两种探测极限下研究系统的临界行为：一是忽略2形式场反作用，二是忽略所有物质场反作用。
• 研究铁磁相中的直流电阻率，并与真实材料中观察到的巨大磁阻效应进行比较。
• 通过包含反作用效应分析相变性质并确定其阶数，同时推导出解析的Reissner-Nordström类黑 brane 解决方案。
• 将全息模型在临界温度附近的性质与伊辛普适类的Ginzburg-Landau理论进行比较。

提出的方法

• 在具有负宇宙学常数的爱因斯坦-麦克斯韦-2形式场理论中构建体作用量，引入与麦克斯韦场强度耦合的质量为2的规范场。
• 应用两种探测极限：(1) 忽略2形式场对几何和麦克斯韦场的反作用；(2) 忽略麦克斯韦场与2形式场的反作用。
• 使用半解析方法计算第二探测极限下的直流电阻率，求解临界温度附近的线性化运动方程。
• 通过Ginzburg-Landau形式化推导边界自由能并分析相变，与临界温度附近伊辛模型进行比较。
• 通过引入反作用效应构造张量毛发黑 brane 解决方案，数值与解析求解耦合方程。
• 使用特征函数展开与特征值分解方法，对临界温度附近的自发磁化与磁化率进行半解析计算。

实验结果

研究问题

• RQ1 在AdS4黑 brane 背景下引入质量为2的规范场是否会导致自发磁化和二级相变？
• RQ2 在铁磁相中，直流电阻率的行为如何？是否表现出某些材料中观察到的巨大磁阻效应？
• RQ3 系统在相变附近的临界行为如何？与Ginzburg-Landau理论中伊辛普适类的比较结果如何？
• RQ4 2形式场与麦克斯韦场反作用的引入如何影响相变的本质？
• RQ5 在具有负宇宙学常数的爱因斯坦-麦克斯韦-2形式场理论中，能否推导出解析的Reissner-Nordström类黑 brane 解决方案？

主要发现

• 在两种探测极限下，当温度低于临界值 $T_c$ 时，系统均出现自发磁化和二级铁磁相变。
• 在第二探测极限中，直流电阻率表现出巨大的磁阻效应，电阻率在铁磁相中显著增加。
• 在临界温度附近，自发磁化按 $M \rightarrow a_0 (T_c - T) / T_c$ 规律变化，其中 $a_0 \approx 1.1286$（当 $k=4$ 时），与数值结果一致。
• 当 $T \rightarrow T_c^+$ 时，磁化率发散，且 $\lambda^2 \chi^{-1}/\mu_c \simeq 4.0520(T/T_c - 1)$，与数值数据高度吻合。
• 即使在包含2形式场与麦克斯韦场反作用的情况下，相变仍保持二级，该结论通过边界自由能分析得到证实。
• 在具有负宇宙学常数的爱因斯坦-麦克斯韦-2形式场理论中，成功推导出解析的Reissner-Nordström类黑 brane 解决方案，支持了相变的存在。