[论文解读] Massive Yang-Mills Fields in Interaction with Gravity

D. R. Grigore, G. Scharf|ArXiv.org|Aug 26, 2008

Geomagnetism and Paleomagnetism Studies参考文献 11被引用 3

一句话总结

本文利用因果微扰理论框架，确定了引力与大质量杨-米尔斯场之间相互作用的最一般形式。结果表明，通过BRST算符的上同调结构实现的规范不变性唯一地固定了相互作用拉格朗日量，该拉格朗日量仅通过守恒的能量-动量张量将引力耦合到物理自由度，而鬼场仅用于维持规范不变性，不贡献于物理S矩阵元素。

ABSTRACT

We determine the most general form of the interaction between the gravitational field and an arbitrary Yang-Mills system of fields (massless and massive). We work in the perturbative quantum framework of the causal approach (of Epstein and Glaser) and use a cohomological definition of gauge invariance for both gauge fields. We also consider the case of massive gravity. We discuss the question whether gravity couples to the unphysical degrees of freedom in the Yang-Mills fields.

研究动机与目标

• 在微扰量子场论框架下推导大质量杨-米尔斯场与引力之间最一般的相互作用拉格朗日量。
• 澄清引力是否在大质量杨-米尔斯理论中耦合到非物理自由度（鬼场）。
• 将因果方法和BRST上同调技术扩展至包含大质量杨-米尔斯场和大质量引力。
• 证明所得相互作用拉格朗日量具有规范不变性，并导致守恒的能量-动量张量。
• 表明鬼场尽管出现在相互作用中，却不贡献于物理S矩阵元素。

提出的方法

• 使用爱泼斯坦和格拉泽的因果微扰理论，递归构造具有因果支撑的时序积。
• 通过BRST算符 $ d_Q $ 的上同调定义规范不变性，其中 $ d_Q $ 定义为与规范荷 $ Q $ 的分次交换子。
• 利用代数庞加莱引理和上同调技术求解下降方程 $ d_Q T^I = i abla_\nu T^{I\nu} $。
• 将相互作用拉格朗日量 $ T_{\text{int}} $ 构造为杨-米尔斯相互作用 $ t^{\text{YM}}_{\text{int}} $、BRST精确项 $ d_Q B $ 和散度 $ \partial_\mu B^\mu $ 的和，以确保规范不变性。
• 将最终的相互作用用大质量矢量场的物理部分 $ A^\text{phys}_\mu = A_\mu + \frac{1}{m^2} \partial_\mu \partial_\nu A^\nu $ 表示，该部分仅包含横向物理模式。
• 推导出能量-动量张量 $ \mathcal{T}^{\mu\nu} $，其为杨-米尔斯场和大质量矢量场贡献之和，表明其守恒性 $ \partial_\nu \mathcal{T}^{\mu\nu} = 0 $。

实验结果

研究问题

• RQ1 在微扰量子场论中，大质量杨-米尔斯场与引力之间的最一般相互作用形式是什么？
• RQ2 引力是否耦合到杨-米尔斯部分中的非物理自由度（鬼场）？
• RQ3 当引力耦合到杨-米尔斯场时，如何一致地实现规范不变性于相互作用拉格朗日量中？
• RQ4 该相互作用能否仅用物理自由度重写，且该形式是否保持规范不变性？
• RQ5 如果鬼场不贡献于物理S矩阵元素，它们在相互作用中起什么作用？

主要发现

• 最一般的相互作用拉格朗日量由规范不变性唯一确定，形式为 $ T_{\text{int}} = t^{\text{YM}}_{\text{int}} + d_Q B + i \partial_\mu B^\mu $，且无额外自由参数。
• 鬼场出现在相互作用中，但不贡献于物理S矩阵元素，从而解决了耦合到非能量携带自由度的悖论。
• 该相互作用可仅用物理矢量场 $ A^\text{phys}_\mu $ 重写，其仅包含三个横向物理模式，表明引力仅耦合到物理自由度。
• 能量-动量张量 $ \mathcal{T}^{\mu\nu} $ 是守恒的，如 $ \partial_\nu \mathcal{T}^{\mu\nu} = 0 $ 所示，即使由于约束 $ \partial_\mu A^\mu = 0 $ 导致的朴素自由张量不守恒。
• 最终相互作用采用标准形式 $ t_{\text{int}} = \hat{h}_{\mu\nu} \mathcal{T}^{\mu\nu} $，其中 $ \mathcal{T}^{\mu\nu} $ 包含大质量矢量场的物理部分和杨-米尔斯场强。
• 相互作用的规范维数为7，标准意义下不可重整化，但通过BRST不变性和因果框架，其结构得以保持。