[论文解读] Master equations for Wigner functions with spontaneous collapse and their relation to thermodynamic irreversibility

Michael te Vrugt, Gyula I. Tóth+1 more|arXiv (Cornell University)|May 31, 2021

Quantum Mechanics and Applications参考文献 178被引用 11

一句话总结

本文通过相空间形式化推导了四种主要自发退相干模型（GRW、CSL、Diósi-Penrose 和耗散性 GRW）的 Wigner 函数主方程。研究检验了 David Albert 提出的假设：随机波函数退相干可导致热力学不可逆性。通过分子动力学模拟发现，GRW 类扰动在反热力学初始条件下无法产生热力学一致的平衡化行为。

ABSTRACT

Wigner functions, allowing for a reformulation of quantum mechanics in phase space, are of central importance for the study of the quantum-classical transition. A full understanding of the quantum-classical transition, however, also requires an explanation for the absence of macroscopic superpositions to solve the quantum measurement problem. Stochastic reformulations of quantum mechanics based on spontaneous collapses of the wavefunction are a popular approach to this issue. In this article, we derive the dynamic equations for the four most important spontaneous collapse models - Ghirardi-Rimini-Weber (GRW) theory, continuous spontaneous localization (CSL) model, Di\'osi-Penrose model, and dissipative GRW model - in the Wigner framework. The resulting master equations are approximated by Fokker-Planck equations. Moreover, we use the phase-space form of GRW theory to test, via molecular dynamics simulations, David Albert's suggestion that the stochasticity induced by spontaneous collapses is responsible for the emergence of thermodynamic irreversibility. The simulations show that, for initial conditions leading to anti-thermodynamic behavior in the classical case, GRW-type perturbations do not lead to thermodynamic behavior. Consequently, the GRW-based equilibration mechanism proposed by Albert is not observed.

研究动机与目标

• 将四种主要自发退相干模型（GRW、CSL、Diósi-Penrose、耗散性 GRW）在 Wigner 函数形式下重新表述，以实现相空间量子力学中的形式化。
• 研究自发波函数退相干（特别是 GRW 理论）是否能够解释热力学不可逆性的出现。
• 检验 Albert 的猜想：自发退相干带来的随机性可驱动系统趋向热力学平衡，即使初始状态为反热力学状态。
• 为研究量子-经典过渡与不可逆性提供分析与数值工具，基于 Wigner 函数与随机动力学。
• 评估 Wigner 函数作为可视化与模拟退相干模型的框架在量子基础与量子技术中的可行性。

提出的方法

• 通过各自随机薛定谔方程的 Wigner 变换，推导 GRW、CSL、Diósi-Penrose 与耗散性 GRW 模型的 Wigner 函数主方程。
• 将所得主方程近似为 Fokker-Planck 类方程，以实现分析与数值处理。
• 基于 GRW 理论的相空间形式，实现分子动力学模拟，以模拟随机扰动。
• 采用在经典极限下导致反热力学行为的初始条件，测试 GRW 类随机性是否能诱导热力学弛豫。
• 分析熵与相空间分布的时间演化，以评估不可逆性与平衡化行为。
• 将模拟动力学与经典预期进行比较，评估基于 GRW 的随机性在生成热力学时间箭头方面的有效性。

实验结果

研究问题

• RQ1 四种主要自发退相干模型能否在 Wigner 函数相空间表示中一致地表述？
• RQ2 GRW 类退相干引入的随机性是否会导致在反热力学初始状态下系统表现出热力学不可逆行为？
• RQ3 GRW 理论中是否存在一种动力学机制，如 David Albert 所提出的，可驱动系统趋向平衡？
• RQ4 退相干主方程的 Fokker-Planck 近似与相空间中的完整随机动力学相比如何？
• RQ5 基于 Wigner-GRW 框架的分子动力学模拟能否再现从非平衡初始条件出发的熵增现象？

主要发现

• 本文成功推导出 GRW、CSL、Diósi-Penrose 与耗散性 GRW 模型中 Wigner 函数的闭式主方程，使自发退相干动力学的相空间分析成为可能。
• 所有四个模型的主方程均被近似为 Fokker-Planck 方程，为数值模拟与分析洞察提供了可处理的框架。
• 基于 GRW 模型的分子动力学模拟表明，随机扰动无法在初始具有反热力学动力学的系统中诱导热力学行为。
• David Albert 提出的基于 GRW 的平衡化机制在模拟中未被观察到，因为系统无法从反热力学初始条件演化至熵增状态。
• GRW 模拟中缺乏热力学不可逆性表明，自发波函数退相干本身可能不足以解释宏观系统中时间箭头的出现。
• 结果挑战了自发退相干模型本质上能生成热力学不可逆性的假设，提示需引入额外机制或对退相干过程进行修正。