[论文解读] Matched disturbance rejection for energy-shaping controlled underactuated mechanical systems

Joel Ferguson, Alejandro Donaire+2 more|arXiv (Cornell University)|Aug 31, 2017

Control and Stability of Dynamical Systems参考文献 19被引用 8

一句话总结

本文提出了一种针对受匹配干扰影响的能源整形控制欠驱动机械系统的鲁棒积分动作控制方案。通过扩展一种固有满足匹配方程且无需限制性假设的控制器设计方法，该方法在质量矩阵为状态相关时，仍能保持期望平衡点，并在恒定干扰下确保渐近稳定性。

ABSTRACT

In this paper, we present a method of applying integral action to enhance the robustness of energy shaping controllers for underactuated mechanical systems with matched disturbances. Previous works on this problem have required a number of technical assumptions to be satisfied, restricting the class of systems for which the proposed solution applies. The design proposed in this paper relaxes some of these technical assumptions.

研究动机与目标

• 为解决现有积分动作控制器在欠驱动机械系统中所需限制性技术假设的局限性。
• 在质量矩阵为状态相关的能源整形控制系统中，实现对恒定匹配干扰的鲁棒性。
• 在未知干扰下保持闭环系统的期望平衡点。
• 放宽对开环质量矩阵、整形质量矩阵和输入映射矩阵的先前假设。
• 在被动输出可检测的条件下确保闭环系统的渐近稳定性。

提出的方法

• 该方法将[13]中从开环动力学构造控制器的设计方法扩展至质量矩阵依赖于状态的欠驱动系统。
• 通过在能量函数中精心设计系统与控制器状态之间的耦合，使匹配方程通过构造方式满足。
• 应用动量变换，使用状态依赖的变换矩阵 T(q)，使积分动作方案可在变换坐标系中应用。
• 积分控制律基于改进的哈密顿结构推导，引入控制器存储函数 H_c 和状态依赖的反馈增益。
• 该方案采用反对称结构 J2 和阻尼矩阵 Rd，以保持无源性并确保稳定性。
• 该设计避免了显式坐标变换或求解复杂匹配方程的需要，与先前方法不同。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否在无需限制性技术假设的前提下，将积分动作引入欠驱动机械系统的能源整形控制器？
• RQ2 在质量矩阵依赖于状态的系统中，如何满足匹配方程？
• RQ3 所提方法在恒定匹配干扰下是否能保持期望平衡点？
• RQ4 何种条件可确保闭环系统的渐近稳定性？
• RQ5 该方法是否适用于开环质量矩阵非恒定的系统？

主要发现

• 所提方法在保持系统期望平衡点的同时，成功抑制了恒定匹配干扰。
• 只要开环系统的被动输出可检测，闭环系统即为渐近稳定。
• 该方法通过允许开环质量矩阵和整形质量矩阵为状态相关，以及输入映射矩阵为状态相关，放宽了技术假设。
• 对小车-摆系统进行的数值仿真表明，在无干扰情况下，系统能稳定至期望平衡点（q1=0, q2=0）。
• 当在 t=30s 时施加干扰 d=2 时，积分控制能进行补偿，并在 60 秒内将系统恢复至期望平衡点。
• 控制器存储函数 H_c(p1,ζ) = ½KI(p1−ζ)²（其中 KI=0.05）在仿真中有效实现了干扰抑制。