[论文解读] Matching-Based Capture Strategies for 3D Heterogeneous Multiplayer Reach-Avoid Differential Games

Rui Yan, Xiaoming Duan+3 more|arXiv (Cornell University)|Sep 26, 2019

Guidance and Control Systems被引用 6

一句话总结

本文提出了一种基于匹配的捕获策略，用于3D异构多人追逐-逃避微分博弈，其中多个速度和捕获半径各异的追击者防御一个目标区域，以抵御多个逃避者。该方法通过逃避空间法和基于势函数的制胜策略，将博弈分解为单个逃避者子博弈，证明在3D中最多需要三个追击者即可防御一个逃避者，构建了带冲突图的最大二分匹配（MBMC）问题，表明其为NP难问题，并提出了一种多项式时间3-近似算法。该方法进一步扩展至移动时域控制和具有出口的有界凸区域。

ABSTRACT

This paper studies a 3D multiplayer reach-avoid differential game with a goal region and a play region. Multiple pursuers defend the goal region by consecutively capturing multiple evaders in the play region. The players have heterogeneous moving speeds and the pursuers have heterogeneous capture radii. Since this game is hard to analyze directly, we decompose the whole game as many subgames which involve multiple pursuers and only one evader. Then, these subgames are used as a building block for the pursuer-evader matching. First, for multiple pursuers and one evader, we introduce an evasion space (ES) method characterized by a potential function to construct a guaranteed pursuer winning strategy. Then, based on this strategy, we develop conditions to determine whether a pursuit team can guard the goal region against one evader. It is shown that in 3D, if a pursuit team is able to defend the goal region against an evader, then at most three pursuers in the team are necessarily needed. We also compute the value function of the Hamilton-Jacobi-Isaacs (HJI) equation for a special subgame of degree. To capture the maximum number of evaders in the open-loop sense, we formulate a maximum bipartite matching problem with conflict graph (MBMC). We show that the MBMC is NP-hard and design a polynomial-time constant-factor approximation algorithm to solve it. Finally, we propose a receding horizon strategy for the pursuit team where in each horizon an MBMC is solved and the strategies of the pursuers are given. We also extend our results to the case of a bounded convex play region where the evaders escape through an exit. Two numerical examples are provided to demonstrate the obtained results.

研究动机与目标

• 开发一种可扩展的、协作式的捕获策略，用于3D多人追逐-逃避微分博弈，其中追击者和逃避者具有异质性。
• 通过将高维、多阶段微分博弈问题分解为单个逃避者子博弈，解决其计算上的不可解性。
• 设计一种最大二分匹配带冲突图（MBMC）公式，以在开环设置下最大化被捕获的逃避者数量。
• 将该策略扩展至移动时域控制，以实现实时应用。
• 分析具有平面出口的有界凸3D区域中的问题，以模拟现实的逃脱场景。

提出的方法

• 将完整的多人博弈分解为多个涉及多个追击者和一个逃避者的单个逃避者子博弈，以简化分析。
• 引入一种逃避空间（ES）方法，利用势函数构建追击者团队对抗单个逃避者的保证制胜策略。
• 建立追击者团队可防御目标区域对抗单个逃避者的条件，证明在3D中最多需要三个追击者。
• 将多个逃避者的最优捕获建模为带冲突图的最大二分匹配（MBMC），并引入冲突图约束以防止追击者分配重叠。
• 为NP难的MBMC问题设计一种多项式时间3-近似算法，确保解在最优解的常数倍范围内。
• 提出一种移动时域策略，即在每个时间步求解一个MBMC，以动态更新追击者策略。

实验结果

研究问题

• RQ1 在3D中，防御一个目标区域以抵御具有异质速度和捕获半径的单个逃避者，所需的最少追击者数量是多少？
• RQ2 当追击者具有冲突能力且合作有限时，如何最优协调多个逃避者的捕获？
• RQ3 在冲突约束下，最大化被捕获逃避者数量的计算复杂度是什么？是否可以高效地近似求解？
• RQ4 该策略如何适应具有移动时域控制的动态环境中的实时实现？
• RQ5 结果如何推广至具有平面出口的有界凸3D区域？

主要发现

• 在3D中，无论追击者的速度和捕获半径如何，最多只需三个追击者即可确保防御目标区域以抵御单个逃避者。
• 用于最优逃避者捕获的最大二分匹配带冲突图（MBMC）问题被证明为NP难问题。
• 为MBMC问题提出了一种多项式时间3-近似算法，保证解在最优解的3倍范围内。
• 计算了特定子博弈的哈密顿-雅可比-伊斯盖斯（HJI）方程值函数，为博弈动态提供了分析性洞见。
• 移动时域策略（在每个时间步求解MBMC）实现了实时适应和动态策略更新。
• 数值示例验证了所提出的基于匹配的捕获策略在无界和有界凸3D博弈区域中的有效性。