[论文解读] Matching Impatient and Heterogeneous Demand and Supply

Angelos Aveklouris, Levi DeValve+2 more|arXiv (Cornell University)|Feb 4, 2021

Advanced Queuing Theory Analysis被引用 10

一句话总结

本文提出了一种基于流体模型的优化框架，旨在最大化具有不耐烦、异质性需求与供给的双边服务平台中的匹配价值。通过建模非线性等待成本和耐心时间分布，推导出渐近最优的匹配速率，并表明优先级排序关键取决于耐心时间分布的失效率，而不仅仅是其均值。

ABSTRACT

Service platforms must determine rules for matching heterogeneous demand (customers) and supply (workers) that arrive randomly over time and may be lost if forced to wait too long for a match. Our objective is to maximize the cumulative value of matches, minus costs incurred when demand and supply wait. We develop a fluid model, that approximates the evolution of the stochastic model, and captures explicitly the nonlinear dependence between the amount of demand and supply waiting and the distribution of their patience times, also known as reneging or abandonment times in the literature. The fluid model invariant states approximate the steady-state mean queue-lengths in the stochastic system, and, therefore, can be used to develop an optimization problem whose optimal solution provides matching rates between demand and supply types that are asymptotically optimal (on fluid scale, as demand and supply rates grow large). We propose a discrete review matching policy that asymptotically achieves the optimal matching rates. We further show that when the aforementioned matching optimization problem has an optimal extreme point solution, which occurs when the patience time distributions have increasing hazard rate functions, a state-independent priority policy, that ranks the edges on the bipartite graph connecting demand and supply, is asymptotically optimal. A key insight from this analysis is that the ranking critically depends on the patience time distributions, and may be different for different distributions even if they have the same mean, demonstrating that models assuming, e.g., exponential patience times for tractability, may lack robustness. Finally, we observe that when holding costs are zero, a discrete review policy, that does not require knowledge of inter-arrival and patience time distributions, is asymptotically optimal.

研究动机与目标

• 设计匹配策略，以在高容量、随机的平台中最大化累计匹配价值减去等待成本，这些平台中的参与者具有不耐烦的特性。
• 解决由于一般耐心时间分布导致的非马尔可夫动态所带来的挑战，这使得精确分析变得复杂。
• 开发一种流体模型近似，以捕捉队列长度与耐心时间分布之间非线性依赖关系。
• 推导出一个优化问题（匹配问题，MP），其解可给出渐近最优的匹配速率。
• 识别出在何种条件下，基于耐心时间分布失效率特性的状态无关优先级策略是最优的。

提出的方法

• 构建一个确定性流体模型，以近似具有异质性需求与供给的随机匹配系统的稳态行为。
• 利用流体模型的不变态来表示稳态平均队列长度，这些长度非线性地依赖于耐心时间分布。
• 构建一个匹配问题（MP），通过流体尺度优化，平衡匹配价值与持有成本，以最大化净价值。
• 提出一种离散审查匹配策略，该策略渐近地实现由MP推导出的最优匹配速率。
• 识别出当MP的解为极值点时，可导出渐近最优的状态无关优先级策略的条件。
• 分析失效率函数对最优优先级排序的影响，表明具有相同均值但不同失效率的分布会产生不同的最优匹配顺序。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何设计匹配策略，以在具有异质性、不耐烦需求与供给的平台中最大化净价值？
• RQ2 一般耐心时间分布（超越指数分布）对最优匹配策略有何影响？
• RQ3 在何种条件下，状态无关优先级策略对异质性参与者的匹配是渐近最优的？
• RQ4 流体模型近似如何捕捉在一般耐心时间分布下随机系统的稳态行为？
• RQ5 是否可以不依赖到达间隔或耐心时间分布的知识，通过离散审查策略实现渐近最优？

主要发现

• 流体模型的不变态能准确近似随机系统中的稳态平均队列长度，从而实现大规模优化。
• 当耐心时间分布具有递增的失效率时，匹配问题（MP）的最优解为极值点，从而可实现状态无关的优先级策略。
• 优先级排序取决于耐心时间分布的完整形状，而不仅仅是其均值——这表明基于指数分布的假设可能导致次优策略。
• 在持有成本为零的情况下，一种不依赖到达间隔或耐心时间分布知识的离散审查策略是渐近最优的。
• 数值结果表明，即使失效率无界（如在均匀耐心时间分布中），所提出的优先级策略仍保持有效性。
• MP的解可根据耐心时间分布的不同而优先考虑不同的匹配——例如，指数分布与均匀分布尽管均值相同，但其优先级顺序不同，凸显了分布建模的重要性。