[论文解读] $\mathbb{Z}_2$ Topologically Obstructed Superconducting Order

Canon Sun, Yi Li|arXiv (Cornell University)|Sep 15, 2020

Topological Materials and Phenomena被引用 10

一句话总结

本文提出了一类新型三维时间反演对称拓扑超导态，其超导配对序参量因由对称性保护的费米面所导致的 $Χ_{2}$ 拓扑不变量而受阻。当时间反演与镜像对称性关联的 $Χ_{2}$-非平庸费米面之间发生库珀配对时，会引发序参量赝自旋纹理中的非平庸 $π$-扭转，并导致拓扑保护的马约拉纳表面弧的出现。

ABSTRACT

We propose a class of topological superconductivity in which the pairing order is $\mathbb{Z}_2$ topologically obstructed in a three-dimensional time-reversal invariant system. When two Fermi surfaces are related by time-reversal and mirror symmetries, such as those in a $\mathbb{Z}_2$ Dirac semimetal, the inter-Fermi-surface pairing in the weak-coupling regime inherits the band topological obstruction. As a result, the pairing order cannot be well-defined over the entire Fermi surface and forms a time-reversal invariant generalization of U($1$) monopole harmonic pairing. A tight-binding model of the $\mathbb{Z}_2$ topologically obstructed superconductor is constructed based on a doped $\mathbb{Z}_2$ Dirac semimetal and exhibits nodal pairings. At an open boundary, the system exhibits a time-reversal pair of topologically protected surface states.

研究动机与目标

• 识别一类新的拓扑超导态，其超导序参量因费米面上的 $Χ_{2}$ 拓扑性而全局受阻。
• 解释时间反演与镜像对称性如何导致配对矩阵在费米面上产生非平凡的 $π$-扭转。
• 证明该阻碍会阻止序参量的全局良好定义，从而在准粒子赝自旋纹理中引发拓扑扭曲。
• 构建一个基于掺杂 $Χ_{2}$ 外尔半金属的紧束缚模型，以数值实现该相态并具有节点配对。
• 证明该系统具有时间反演对称的拓扑保护表面态，形成零能马约拉纳弧。

提出的方法

• 定义一个具有两个以 $\pm \mathbf{K}_0$ 为中心的球形费米面的三维最小模型，其通过时间反演 ($\hat{\mathcal{T}}$) 和镜像 ($\hat{M}_z$) 对称性关联。
• 使用缝合矩阵形式描述费米面上两个规范区域之间的过渡函数，该函数映射至 $\operatorname{SO}(3)$ 中的非可缩回环路。
• 构造配对矩阵 $\Delta(\mathbf{q}) = \tilde{\mathbf{d}}(\mathbf{q}) \cdot \tilde{\bm{\sigma}} \cdot w_+(\mathbf{q}+\pi\hat{\bm{\phi}}_{\mathbf{q}})$，其中 $\tilde{\mathbf{d}}(\mathbf{q})$ 是一个 $\mathbb{Z}_2$-受阻的 $\mathbf{d}$-向量。
• 使用具有相反单极子电荷 $q = \pm 1$ 的单极子谐函数来描述 $\mathbf{d}$-向量，以确保时间反演对称性。
• 通过非奇异规范变换 $U_+(\mathbf{q}) = e^{-i\hat{\mathbf{n}}_{\mathbf{q}} \cdot \bm{\sigma} \theta_{\mathbf{q}}/2}$ 来解决该阻碍，代价是破坏 $\hat{\mathcal{T}}$ 对称性。
• 在掺杂 $Χ_{2}$ 外尔半金属上构建一个紧束缚模型，采用轨道间 s 波配对，以数值方式实现该相态。

实验结果

研究问题

• RQ1 费米面上的 $Χ_{2}$ 拓扑阻碍是否会导致非平凡且全局受阻的超导序参量？
• RQ2 时间反演对称性与镜像对称性的相互作用如何在配对矩阵中诱导出非可缩回的 $\operatorname{SO}(3)$ 过渡函数？
• RQ3 该拓扑阻碍对准粒子谱和表面态的物理后果是什么？
• RQ4 该相态是否可在掺杂 $Χ_{2}$ 外尔半金属的现实紧束缚模型中实现？
• RQ5 该表面态结构与传统拓扑超导体相比有何不同，特别是在马约拉纳弧方面？

主要发现

• 由于对称性保护的 $Χ_{2}$-非平庸费米面所导致的 $Χ_{2}$ 拓扑阻碍，超导序参量无法在费米面上全局定义。
• 该阻碍导致准粒子态的赝自旋纹理中出现 $\pi$-扭转，费米面的北极与南极之间自旋 quantization 轴发生反转。
• 配对矩阵 $\Delta(\mathbf{q})$ 由与 $q = \pm 1$ 的单极子谐函数成比例的 $\mathbf{d}$-向量描述，形成一对时间反演对称的 $\operatorname{U}(1)$-类单极子谐函数。
• 在缝合矩阵形式中，规范区域之间的过渡函数对应于 $\operatorname{SO}(3)$ 中的非可缩回环路，证实了该阻碍的 $\mathbb{Z}_2$ 性质。
• 该系统拥有时间反演对称的拓扑保护表面态，形成连接体态能隙节点表面投影的零能马约拉纳弧。
• 掺杂 $Χ_{2}$ 外尔半金属的紧束缚模型，采用轨道间 s 波配对，可实现该相态，并表现出具有特征性 $\pi$-扭转的赝自旋纹理的节点配对。