[论文解读] Mathematical analysis in high school : a fundamental dilemma

Carl Winsløw|arXiv (Cornell University)|Jun 11, 2013

Mathematics Education and Teaching Techniques参考文献 4被引用 7

一句话总结

本文分析了丹麦高中引入数学分析所面临的歷史挑戰，運用理論框架比較20世紀的教學方法。研究識別出傳統分析嚴謹性與現代計算機代數系統及功利主義教學法之間的根本矛盾，強調有必要重新思考中等數學分析教育的課程設計。

ABSTRACT

We provide a theoretical framework for analysing and comparing different forms of organizing introductions to mathematical analysis at the secondary level, then illustrate it by two characteristic examples from certain periods of change in the 20th century, as they occurred in Denmark. We conclude by extracting from this a fundamental dilemma for the teaching of analysis at secondary level in view of the requirements and affordances provided by computer algebra systems on the one hand, and contemporary utilitarian school pedagogies on the other hand.

研究动机与目标

• 探究20世紀關鍵教育改革期間，丹麥中等教育中數學分析教學的歷史演變。
• 識別出分析嚴謹性與高中數學教育中新兴教學趨勢之間的核心矛盾。
• 分析計算機代數系統對數學分析教學與學習的影響。
• 探討當代功利主義學校教學法如何與中等教育中的傳統分析方法產生衝突。
• 提出一個理論框架，用以評估高中引入分析教學的不同模式。

提出的方法

• 發展一個理論框架，用於分析中等數學分析教育的課程組織。
• 分析丹麥20世紀教育改革中的兩個歷史案例，以說明教學方法的轉變。
• 運用歷史與社會學分析，比較傳統的、基於證明的教學與新興的科技整合模式。
• 探討計算機代數系統在重塑程序熟練度與概念理解期望方面的作用。
• 評估強調實務成果而非抽象推理的功利主義教學趨勢的影響。
• 使用質性歷史分析，識別課程設計與實施中的結構性矛盾。

实验结果

研究问题

• RQ1 丹麥高中的數學分析教學如何因應教育理念與科技的變遷而演變？
• RQ2 維持分析嚴謹性與適應現代工具（如計算機代數系統）之間的關鍵矛盾為何？
• RQ3 功利主義教學法如何影響中等教育中數學分析的概念與程序學習？
• RQ4 歷史課程改革在哪些方面反映出數學教育中更廣泛的社會與科技轉變？
• RQ5 何種理論框架能有效比較高中引入分析的不同模式？

主要发现

• 丹麥高中引入數學分析的歷程，歷史上一直存在概念深度與程序效率之間的反覆矛盾。
• 計算機代數系統透過減少手動計算的需求，同時提高對概念理解的要求，從而產生根本性的兩難。
• 強調實務成果的功利主義教學法，經常與數學分析的邏輯與嚴謹基礎產生衝突。
• 歷史案例研究顯示，課程設計的轉變更多是由社會期望與科技可及性驅動，而非教學理論。
• 建立一個用於分析中等數學分析教育課程組織的理論框架，不僅必要，而且可行，可作為未來改革的指引。
• 本文結論指出，單一模式無法完全調和分析嚴謹性與現代科技與教學需求，顯示出持續存在的結構性困境。