[论文解读] Mathematical analysis of electromagnetic scattering by dielectric nanoparticles with high refractive indices

Habib Ammari, Bowen Li+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 23, 2020

Plasmonic and Surface Plasmon Research参考文献 69被引用 6

一句话总结

本文为高折射率介电纳米颗粒的电磁散射提供了严格的数学框架，确立了亚波长共振源于电偶极子与磁偶极子响应的耦合。论文证明了介电亚波长共振的存在性，推导了其渐近展开式，并表明在共振时，此类纳米颗粒表现为电偶极矩与共振磁偶极矩的叠加，该结论通过多极分解和数值实验得到验证。

ABSTRACT

In this work, we are concerned with the mathematical modeling of the electromagnetic (EM) scattering by arbitrarily shaped non-magnetic nanoparticles with high refractive indices. When illuminated by visible light, such particles can exhibit a very strong isotropic magnetic response, resulting from the coupling of the incident wave with the circular displacement currents of the EM fields. The main aim of this work is to mathematically illustrate this phenomenon. We shall first introduce the EM scattering resolvent and the concept of dielectric subwavelength resonances. Then we derive the a priori estimates for the subwavelength resonances and the associated resonant modes. We also show the existence of resonances and obtain their asymptotic expansions in terms of the small particle size and the high contrast parameter. After that, we investigate the enhancement of the scattering amplitude and the cross sections when the resonances occur. In doing so, we develop a novel multipole radiation framework that directly separates the electric and magnetic multipole moments and allows us to clearly see their orders of magnitude and blow--up rates. We prove that at the dielectric subwavelength resonant frequencies, the nanoparticles with high refractive indices behave like the sum of the electric dipole and the resonant magnetic dipole. Some explicit calculations and numerical experiments are also provided to validate our general results and formulas.

研究动机与目标

• 建立高折射率、非磁性、任意形状介电纳米颗粒电磁散射的严格数学基础。
• 解释在可见光照射下，高折射率介电纳米颗粒中出现强各向同性磁响应的起源。
• 在高对比度与准静态极限下，推导亚波长共振的先验估计与渐近展开式。
• 提出一种新型多极辐射框架，明确分离电偶极矩与磁偶极矩，并量化其在共振时的发散速率。
• 通过显式计算与数值实验验证理论预测的共振散射行为。

提出的方法

• 通过Lippmann–Schwinger方程与解析Fredholm理论，将麦克斯韦算子的散射解析延拓表示为算子值的亚纯函数。
• 在高对比度与准静态极限下，将介电亚波长共振定义为散射解析延拓的极点。
• 利用体积势算子与Lippmann–Schwinger积分方程分析共振模及其渐近行为。
• 通过摄动分析，以粒子尺寸δ与对比参数表示共振频率与模态的渐近展开式。
• 提出一种新型多极分解框架，分离电偶极矩与磁偶极矩，并追踪其大小与发散速率。
• 在球形边界上采用切向与法向迹匹配，推导涉及贝塞尔函数j_n(k)与𝒥_n(k)的特征值条件。

实验结果

研究问题

• RQ1 在可见光照射下，高折射率介电纳米颗粒中强各向同性磁响应的数学起源是什么？
• RQ2 在介电常数对比度高的任意形状介电纳米颗粒中，亚波长共振如何产生？
• RQ3 在小尺寸与高对比度条件下，共振频率及其关联共振模态的渐近展开式是什么？
• RQ4 在共振时，电偶极矩与磁偶极矩如何缩放，其相对大小由什么决定？
• RQ5 在何种条件下，共振模态对应于主导的电偶极与磁偶极响应？

主要发现

• 介电亚波长共振存在，并由高对比度与准静态极限下散射解析延拓的极点表征。
• 共振频率可表示为粒子尺寸δ与对比参数的渐近展开式，且已显式导出一阶校正项。
• 在共振时，散射行为主要由电偶极矩与共振磁偶极矩的叠加主导，其中磁偶极响应源于环形位移电流。
• 多极分解框架表明，磁偶极矩的发散速率与电偶极矩相同，证实了二者在共振时具有可比拟的强度。
• 显式计算表明，共振条件等价于特定贝塞尔函数组合的零点，例如nj_n(k) + 𝒥_n(k) = 0或j_n(k) = 0。
• 散射算子在共振时的特征函数由与贝塞尔函数零点相关的TE与TM模态张成，由于Bourget假设，不同阶次间无共同正零点。