[论文解读] Mathematical description of a Frozen Wave beam after passing through a pair of convex lenses with different focal distance

Michel Zamboni‐Rached, Grazielle de A. Lourenço‐Vittorino+4 more|arXiv (Cornell University)|Jul 18, 2019

Orbital Angular Momentum in Optics参考文献 3被引用 4

一句话总结

本文提供了具有不同焦距的双透镜系统中冻结波（FW）光束传输的解析解。结果表明，横向光斑尺寸与焦比 $ f_2/f_1 $ 呈线性比例关系，而纵向强度分布则与 $ (f_2/f_1)^2 $ 呈二次比例关系，从而实现对亚波长区域内结构光的精确调控。

ABSTRACT

In this paper, we shall provide an analytical solution describing a Frozen Wave beam after passing through a pair of convex lenses with different focal distances.

研究动机与目标

• 通过解析方法描述具有不同焦距的双凸透镜系统对冻结波束的变换过程。
• 确定在该光学系统下，横向和纵向光束轮廓的缩放特性。
• 实现对小区域内具有定制空间图案的结构光束的设计。
• 为利用透镜焦比控制光束尺寸和强度分布提供数学框架。

提出的方法

• 本研究采用弗琅禾费衍射积分模型来描述光束通过第一块透镜的传播过程。
• 通过传递函数形式将透镜的相位函数引入到场分布中。
• 利用文献中已知的积分恒等式求解贝塞尔函数积分。
• 通过再次应用弗琅禾费积分，结合第二块透镜的相位分布，推导出经过第二块透镜后的场分布。
• 将最终的场表达式进行变换，以揭示横向和纵向维度的缩放规律。
• 分析基于傍轴近似，并假设两块透镜位于其公共焦平面。

实验结果

研究问题

• RQ1 当冻结波束通过具有不同焦距的两块透镜时，其横向光斑尺寸如何变化？
• RQ2 在相同光学配置下，冻结波束的纵向强度分布如何变化？
• RQ3 是否可以控制光束的空间结构，实现在保持其非衍射特性的同时实现亚波长聚焦？
• RQ4 第二块透镜后的场的解析形式是什么？它与原始FW光束有何关系？

主要发现

• 根据最终的场表达式，冻结波束的横向光斑尺寸与焦比 $ f_2/f_1 $ 呈线性比例关系。
• 光束的纵向强度分布与焦比的平方 $ (f_2/f_1)^2 $ 呈比例关系，从而可实现图案长度的可调谐控制。
• 从第二块透镜出射的光束仍为冻结波，保持其非衍射性和结构化特性。
• 纵向图案因与 $ f_1 $、$ f_2 $ 及原始波数参数相关的相位项而发生偏移。
• 最终场中的系数 $ A_q $ 在缩放后的纵向区间 $ L(f_2/f_1)^2 $ 上重新定义，反映了图案的拉伸。
• 解析解证实，通过透镜焦比可独立控制光束尺寸和图案长度。