[论文解读] Mathematical Foundations for Information Theory in Diffusion-Based Molecular Communications

Ya‐Ping Hsieh, Ping‐Cheng Yeh|arXiv (Cornell University)|Nov 18, 2013

Molecular Communication and Nanonetworks参考文献 30被引用 9

一句话总结

本文通过引入测度论信道模型并证明信道编码定理，为基于扩散的分子通信建立了严格的信息论数学基础。它证明了信息速率容量（最大互信息）与码率容量（可实现码率的上确界）之间的等价性，解决了分子通信系统理论依据中的一个根本性空白。

ABSTRACT

Molecular communication emerges as a promising communication paradigm for nanotechnology. However, solid mathematical foundations for information-theoretic analysis of molecular communication have not yet been built. In particular, no one has ever proven that the channel coding theorem applies for molecular communication, and no relationship between information rate capacity (maximum mutual information) and code rate capacity (supremum achievable code rate) has been established. In this paper, we focus on a major subclass of molecular communication - the diffusion-based molecular communication. We provide solid mathematical foundations for information theory in diffusion-based molecular communication by creating a general diffusion-based molecular channel model in measure-theoretic form and prove its channel coding theorems. Various equivalence relationships between statistical and operational definitions of channel capacity are also established, including the most classic information rate capacity and code rate capacity. As byproducts, we have shown that the diffusion-based molecular channel is with "asymptotically decreasing input memory and anticipation" and "d-continuous". Other properties of diffusion-based molecular channel such as stationarity or ergodicity are also proven.

研究动机与目标

• 为解决基于扩散的分子通信中信息论分析缺乏统一数学基础的问题。
• 为尚未正式建立的基于扩散的信道证明信道编码定理。
• 建立信息速率容量（最大互信息）与码率容量（可实现码率的上确界）之间的等价性。
• 将基于扩散的分子信道定义并分析为具有渐近递减输入记忆和预知性的平稳、遍历且 $\bar{d}$-连续的信道。
• 构建一个通用、抽象的信道模型，以捕捉基于扩散系统的核心特征，用于理论分析。

提出的方法

• 使用输入和输出空间上的概率测度，以测度论形式形式化一般基于扩散的分子信道。
• 将信道定义为渐近递减输入记忆与预知性（ADIMA）信道，并证明其 $\bar{d}$-连续性。
• 应用测度论概率与遍历理论，分析信道的平稳性与遍历性。
• 利用Shannon-McMillan定理及样本互信息的 $L_1$ 收敛性，近似计算信道容量。
• 证明信息速率容量 $C_{scb}$ 等于码率容量 $C_{cb}$，通过信道编码定理建立等价性。
• 分析ADIMA信道的级联，并证明此类级联仍为ADIMA信道，从而实现复杂系统的模块化分析。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否为基于扩散的分子通信系统严格证明信道编码定理？
• RQ2 在基于扩散的分子信道中，信息速率容量（最大互信息）是否与码率容量（可实现码率的上确界）等价？
• RQ3 基于扩散的分子信道的基本随机特性（如平稳性、遍历性、$\bar{d}$-连续性）是什么？
• RQ4 如何构建一个通用、抽象的信道模型，以统一多样化的基于扩散的分子通信系统？
• RQ5 能否通过样本互信息实际估算分子通信中置换信道的容量？

主要发现

• 已为基于扩散的分子信道证明信道编码定理，确立了在信息速率容量范围内可靠通信的可能性。
• 信息速率容量 $C_{scb}$（通过熵率定义）与码率容量 $C_{cb}$ 在数学上等价，解决了长期存在的理论模糊性问题。
• 证明了基于扩散的分子信道是平稳的、遍历的、$\bar{d}$-连续的，并且是具有渐近递减输入记忆与预知性的ADIMA信道。
• 由于 $L_1$ 收敛性与Shannon-McMillan定理，置换信道 $\gamma$ 的容量可通过对大 $N$ 的期望样本互信息 $\mathbb{E}[i_N(x^N, y^N)]$ 实现实际近似。
• 两个ADIMA信道的级联结果仍是ADIMA信道，从而支持对复杂分子通信系统的分层建模。
• 该理论框架为生物及纳米尺度通信系统中的容量分析与编码设计提供了坚实基础。