[论文解读] Mathematical models for passive imaging I: general background

de Verdiere, Yves Colin|arXiv (Cornell University)|Oct 19, 2006

Seismic Waves and Analysis参考文献 18被引用 19

一句话总结

本文通过半经典分析建立了一个被动成像的数学框架，推导了环境噪声场互相关函数的渐近行为。结果表明，这些相关性收敛于波动传播的格林函数，为地震学及其他基于波的成像领域提供了严格的理论基础。

ABSTRACT

Passive imaging is a new technics which has been proved to be very efficient, for example in seismology: the correlation of the noisy fields between different points is strongly related to the Green function of the wave propagation. The aim of this paper is to provide a mathematical context for this approach and to show, in particular, how the methods of semi-classical analysis can be be used in order to find the asymptotic behaviour of the correlations.

研究动机与目标

• 开发一种基于环境噪声互相关的被动成像的严格数学框架。
• 填补理论空白，阐明噪声相关性与波动传播中格林函数之间的关系。
• 应用半经典分析技术，研究高频或高波数区域中相关函数的渐近行为。
• 建立被动成像能够从被动环境场测量中准确再现格林函数的条件。

提出的方法

• 利用半经典分析研究平稳随机噪声场互相关的渐近极限。
• 通过带有随机平稳源的波动方程建模波传播，以代表环境噪声。
• 分析两个空间点处场测量的相关性，作为频率和空间分离的函数。
• 应用微局部分析与谱理论，表征相关函数的奇点，并将其与格林函数关联。
• 推导出相关函数在高频极限下收敛于格林函数的条件。
• 通过波动传播理论和算子渐近分析的视角，探讨介质中散射与非均匀性的影响。

实验结果

研究问题

• RQ1 环境噪声场的互相关性在渐近下如何趋近于波动传播的格林函数？
• RQ2 哪些数学条件可确保被动成像相关性收敛于真实的格林函数？
• RQ3 在何种意义下以及在哪些假设下，半经典分析可为成像中使用噪声相关性提供理论依据？
• RQ4 波动传播特性与介质非均匀性如何影响渐近区域内被动成像的有效性？
• RQ5 噪声与介质的谱特性在决定被动成像精度中起什么作用？

主要发现

• 环境噪声场的互相关性在高频极限下渐近收敛于波动方程的格林函数。
• 半经典分析为描述这些相关性的渐近行为提供了严格的数学工具。
• 在噪声场和介质的一般条件下（包括遍历性和平稳性）建立了收敛性。
• 相关函数的奇点与格林函数的奇点一致，证实了其成像潜力。
• 该方法适用于广泛的波动方程和介质类型，包括非均匀和散射环境。
• 理论框架为地震学及相关领域中被动成像的实证成功提供了理论支持。