[论文解读] Mathematical Opportunities in Digital Twins (MATH-DT)

Harbir Antil|arXiv (Cornell University)|Feb 15, 2024

Engineering Education and Technology被引用 4

一句话总结

本文识别了数字孪生（DTs）中的基础数学挑战与机遇，强调了在优化、不确定性量化、多尺度建模和科学机器学习方面实现新突破的必要性。文章提出建立一个协作研究所，整合学术界、产业界和国家实验室，以基准测试和跨学科培训作为推动工程、医学及人机系统等领域数字孪生发展的关键驱动力。

ABSTRACT

The report describes the discussions from the Workshop on Mathematical Opportunities in Digital Twins (MATH-DT) from December 11-13, 2023, George Mason University. It illustrates that foundational Mathematical advances are required for Digital Twins (DTs) that are different from traditional approaches. A traditional model, in biology, physics, engineering or medicine, starts with a generic physical law (e.g., equations) and is often a simplification of reality. A DT starts with a specific ecosystem, object or person (e.g., personalized care) representing reality, requiring multi -scale, -physics modeling and coupling. Thus, these processes begin at opposite ends of the simulation and modeling pipeline, requiring different reliability criteria and uncertainty assessments. Additionally, unlike existing approaches, a DT assists humans to make decisions for the physical system, which (via sensors) in turn feeds data into the DT, and operates for the life of the physical system. While some of the foundational mathematical research can be done without a specific application context, one must also keep specific applications in mind for DTs. E.g., modeling a bridge or a biological system (a patient), or a socio-technical system (a city) is very different. The models range from differential equations (deterministic/uncertain) in engineering, to stochastic in biology, including agent-based. These are multi-scale hybrid models or large scale (multi-objective) optimization problems under uncertainty. There are no universal models or approaches. For e.g., Kalman filters for forecasting might work in engineering, but can fail in biomedical domain. Ad hoc studies, with limited systematic work, have shown that AI/ML methods can fail for simple engineering systems and can work well for biomedical problems. A list of `Mathematical Opportunities and Challenges' concludes the report.

研究动机与目标

• 解决缺乏专为数字孪生量身定制的基础数学框架的问题，使其与传统建模方法区分开来。
• 通过开发数学上严谨、面向应用的解决方案，克服现有方法（如卡尔曼滤波器和临时性人工智能/机器学习方法）的局限性。
• 在数学家、领域专家与产业界之间建立跨学科合作，共同开发用于桥梁、生物系统和城市等真实系统数字孪生的技术。
• 建立标准化的基准问题与数据集，以实现跨多样化数字孪生应用的可重复研究与模型验证。
• 通过拟议的由美国国家科学基金会（NSF）资助的数字孪生协作研究所，建立长期研究基础设施，其模式参照数学科学研究所。

提出的方法

• 提出一个新的协作研究所，作为数字孪生数学研究的中心平台，整合学术界、国家实验室与产业界。
• 提出一种从个性化或系统特定现实出发而非通用物理定律出发的数字孪生框架，要求采用多尺度、多物理场与混合建模方法。
• 发展在不确定性条件下进行模型更新与维护的数学原理，包括数据同化与在线变化检测。
• 应用先进技术如伴随优化、随机变量中的求积法，以及CVaR等风险度量，以处理高维、非光滑与不确定问题。
• 利用具有重叠时间子区间的随机降基方法，提升对具有尖锐不连续性的对流-扩散问题的求解精度。
• 通过为PyTorch和TensorFlow定制的优化Python包，加速物理信息神经网络（PINNs）的实现，提升仿真效率。

实验结果

研究问题

• RQ1 支持与传统仿真流程根本不同的数字孪生，需要哪些数学上的新进展？
• RQ2 在不确定性条件下，如何有效应用风险感知优化（如最小化条件风险价值，CVaR）于结构完整性问题？
• RQ3 随机降基方法在具有不连续源项的对流-扩散问题中，对提升求解精度与效率起到何种作用？
• RQ4 如何通过为PyTorch和TensorFlow定制的软件工具包，加速物理信息神经网络（PINNs）的实现？
• RQ5 为实现跨民用工程、医学与气候系统等多样化领域数字孪生模型的标准化与验证，需要哪些基准问题与数据集？

主要发现

• 数字孪生需要与传统建模根本不同的数学基础，尤其在处理不确定性、多尺度动力学与实时决策支持方面。
• 基于CVaR的优化在高维、非凸环境下成功最小化了罕见但高影响的失效事件，优于基于期望的标准方法。
• 采用重叠时间子区间的随机降基方法，显著提升了对具有尖锐不连续性的对流-扩散问题的求解精度，优于单一基底方法。
• 通过定制Python包加速的PINN实现，显著缩短了开发时间与计算开销，推动了科学机器学习中的快速原型开发。
• 如败血症建模、桥梁疲劳分析与粒子分辨云室模拟等基准问题，对验证与推进数字孪生研究至关重要。
• 拟议的数字孪生协作研究所将作为跨学科研究、培训与资源共享的中心枢纽，其模式参照了成功的数学研究所。