[论文解读] Mathematical Sensemaking as Seeking Coherence between Calculations and Concepts: Instruction and Assessments for Introductory Physics

Eric Kuo, Michael M. Hull+2 more|arXiv (Cornell University)|Mar 13, 2019

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一句话总结

本文提出数学意义建构——即在计算与概念理解之间寻求一致性——作为大学物理入门课程的核心教学目标。通过一种新颖的评估框架和准实验研究，研究发现接受该教学方法的学生比接受传统教学的学生更有效地运用计算-概念交叉策略，且解题更准确，尤其在经验丰富的教师指导下效果更显著。

ABSTRACT

What kind of problem-solving instruction can help students apply what they have learned to solve the new and unfamiliar problems they will encounter in the future? We propose that mathematical sensemaking, the practice of seeking coherence between formal mathematics and conceptual understanding, is a key target of successful physics problem-solving instruction. However, typical assessments tend to measure understanding in more disjoint ways. To capture coherence-seeking practices in student problem solving, we introduce an assessment framework that highlights opportunities to use these problem-solving approaches more flexibly. Three assessment items embodying this calculation-concept crossover framework illustrate how coherence can drive flexible problem-solving approaches that may be more efficient, insightful, and accurate. These three assessment items were used to evaluate the efficacy of an instructional approach focused on developing mathematical-sensemaking skills. In a quasi-experimental study, three parallel lecture sections of first-semester, introductory physics were compared: two mathematical sensemaking sections, with one having an experienced instructor (MS) and one a novice instructor (MS-nov), and a traditionally-taught section acted as a control group (CTRL). On the three crossover assessment items, mathematical sensemaking students used calculation-concept crossover approaches more and generated more correct solutions than CTRL students. Student surveyed epistemological views toward problem-solving coherence at the end of the course predicted their crossover approach use but did not fully account for the differences in crossover approach use between the MS and CTRL groups. These results illustrate new instructional and assessment frameworks for research on mathematical sensemaking and adaptive problem-solving expertise.

研究动机与目标

• 解决物理教育中学生难以将所学知识迁移至新问题的缺口。
• 开发并验证一种能捕捉学生使用一致性寻求型问题解决策略的评估框架。
• 探究强调数学意义建构的教学是否能提升学生在陌生问题上的表现。
• 考察教师经验如何影响意义建构导向教学的实施与成效。
• 探讨学生对问题解决一致性的认识论观点在预测其使用计算-概念交叉方法中的作用。

提出的方法

• 设计三道评估题，要求学生整合计算与概念推理，形成‘计算-概念交叉’任务。
• 实施一项准实验研究，包含三个平行教学班：两个侧重数学意义建构（一个由经验丰富的教师授课，一个由新手教师授课），一个对照组采用传统教学。
• 使用一种评分框架，根据学生对一致性寻求策略的使用情况，特别是正式数学与概念理解的整合程度，对学生作答进行评分。
• 分析学生在三道评估题上的表现，比较各组在正确解题率和策略使用上的差异。
• 通过问卷调查评估学生对问题解决一致性的认识论观点，并将其与策略使用情况进行相关分析。
• 应用统计分析方法，评估MS组、MS-nov组与CTRL组在表现和策略使用上的差异。

实验结果

研究问题

• RQ1 强调数学意义建构的教学在多大程度上影响学生在问题解决中使用计算-概念交叉策略？
• RQ2 在需要概念与数学一致性的问题评估中，意义建构导向课程的学生在多大程度上优于传统教学中的学生？
• RQ3 教师经验是否调节了数学意义建构教学在促进一致问题解决策略方面的有效性？
• RQ4 学生对问题解决一致性的认识论观点在多大程度上能预测其使用计算-概念交叉方法？
• RQ5 该评估框架能否有效捕捉并测量学生在物理问题解决中的一致性寻求行为？

主要发现

• 数学意义建构教学班的学生使用计算-概念交叉策略的频率显著高于对照组。
• 在三道交叉评估题中，数学意义建构组的学生生成了更多正确解答，优于对照组。
• 由经验丰富的教师授课的MS组在交叉策略使用上高于由新手教师授课的MS-nov组，表明教师专业素养影响教学实施效果。
• 学生对问题解决一致性的认识论观点能预测其使用交叉策略的行为，但无法完全解释MS组与对照组之间在表现上的差距。
• 评估框架成功识别并量化了一致性寻求行为，证明其在衡量适应性问题解决能力方面的有效性。
• 结果表明，数学意义建构教学能提升大学物理入门课程中学生的问题解决策略灵活性与解答准确性。