[论文解读] Mathematics and "The Trouble with Physics", How Deep We Have to Go ?

Elemér E Rosinger|ArXiv.org|Jul 8, 2007

Mathematical and Theoretical Analysis参考文献 14被引用 16

一句话总结

本文主张，理论物理学若能更深入地参与现代数学，将获益良多，尤其是通过接纳数学理论构建中固有的创造性自由——例如在集合论和范畴论中——而非受制于过时的‘物理’概念观念。它提出，物理学中的基础性悖论，如非定域性和自指性，指向笛卡尔的‘广延实体’（res extensa）与‘思维实体’（res cogitans）之外的第三重域，暗示‘思维’本身可能具有物理性，物理学家应以与数学家对待概念创新时相同的严谨与开放态度来对待它。

ABSTRACT

The parts contributed by the author in recent discussions with several physicists and mathematicians are reviewed, as they have been occasioned by the 2006 book "The Trouble with Physics", of Lee Smolin. Some of the issues addressed are the possible and not yet sufficiently explored relationship between modern Mathematics and theoretical Physics, as well as the way physicists may benefit from becoming more aware of what at present appear to be certain less than fortunate yet essential differences between modern Mathematics and theoretical Physics, as far as the significant freedom of introducing new fundamental concepts, structures and theories in the former is concerned. A number of modern mathematical concepts and structures are suggested for consideration by physicists, when dealing with foundational issues in present day theoretical Physics. Since here discussions with several persons are reviewed, certain issues may be brought up more than one time. For such repetitions the author ask for the kind understanding of the reader.

研究动机与目标

• 挑战理论物理学必须局限于狭隘、历史条件决定的‘物理’概念之假设。
• 主张物理学家可从现代数学中固有的创造性自由（如集合论与范畴论）获益，以发展根本性的新理论。
• 强调物理学中的悖论（如量子非定域性与自指性）表明，需要一种超越经典笛卡尔二元论的概念框架。
• 倡导物理学应转向将‘思维’与概念结构视为可能具有物理性，从而拓展理论探究的范围。

提出的方法

• 分析数学发展（如康托尔的集合论、埃伦伯格与麦克莱恩的范畴论）与理论物理学之间在历史与概念上的类比。
• 在基础数学创新与物理学中可能实现的类似突破之间建立类比。
• 通过分析说谎者悖论与罗素悖论，阐明在基础物理学中区分陈述与解释的必要性。
• 运用量子纠缠的思想实验，论证存在一个超越‘广延实体’与‘思维实体’的第三重域，其中即时知识或非定域关联可能被物理实现。
• 通过将‘信息是物理的’这一思想扩展至‘思维是物理的’，重新诠释物理学中信息与思维的本质。
• 提出物理学家应采纳数学家引入新基本概念时的思维方式，即自由地引入新概念，无需事先通过经验对应关系加以证明。

实验结果

研究问题

• RQ1 现代数学结构（如范畴论或无限维空间）如何能丰富理论物理学的基础理论？
• RQ2 若不依赖经典时空或心智认知，何种概念框架可容纳非定域量子关联而不违反相对论？
• RQ3 在物理学中，自指或悖论性结构（如量子测量或相对论中的结构）在多大程度上可通过区分陈述与解释来解决？
• RQ4 为何物理学历史上一直回避与现代数学相媲美的概念创新？这种回避带来了何种后果？
• RQ5 作为物理过程的思维行为，是否可被视为完整物理理论中合法且必要的组成部分？

主要发现

• 物理学中缺乏对‘物理’的明确、全面定义，并非缺陷，而是一种特征，使物理学得以持续拓展至新的概念领域。
• 历史上，许多数学概念（如复数与无限维空间）最终成为物理学的基础，表明‘物理’概念并不天然受限于经验或几何直觉。
• 如康托尔的集合论与埃伦伯格、麦克莱恩的范畴论所示，自由引入新数学理论的能力，是现代数学的独特特征，为物理学中的概念创新提供了范例。
• 量子非定域性表明，对遥远系统的即时知识并非发生在‘广延实体’或‘思维实体’中，而是在一个尚未定义的第三重域中，从而挑战了经典形而上学二元论。
• 说谎者悖论及其现代变体揭示了陈述与解释之间存在根本区别，这一区别在基础物理学中必须被尊重，以避免不一致。
• 物理学可能正处于一种类似于非悖论性集合论初期的‘天真’阶段，其中涉及自指与概念结构的基础性问题被回避而非直面。