[论文解读] Matheme and mathematics. On the main concepts of the philosophy of Alain Badiou

Maciej Malicki|arXiv (Cornell University)|May 31, 2014

Psychoanalysis, Philosophy, and Politics参考文献 2被引用 4

一句话总结

本文批判性地檢視阿兰·巴迪欧在《存在與事件》中將集合論作為其事件哲學基礎的運用，主張其核心概念——不可辨識者、不可判定者、無名者與事件場域——的數學表述在數學上不一致，且在哲學上存在缺陷。作者結論認為，巴迪歐的數學框架無法為其真理與新異理論提供連貫的本體論基礎。

ABSTRACT

In this paper, I present a critical discussion of mathematical arguments employed in the philosophy of event of Alain Badiou. On the basis of "Being and Event" as well as his other writings, I analyze the main notions of his philosophy such as the indiscernible, the undecidable, and the unnameable. The focus of my analysis is both on their mathematical consistency, and their philosophical consequences. I argue that the mathematical approach developed by Badiou is seriously defective, and, as a result, that it cannot serve as an ontological basis for the concept of event as presented in "Being and Event".

研究动机与目标

• 評估巴迪歐核心本體論概念——不可辨識者、不可判定者、無名者與事件場域——在集合論框架下的數學一致性。
• 探究巴迪歐的數學形式主義是否成功支持其哲學主張：真理透過忠誠與一般延伸而從事件中產生。
• 確認巴迪歐所援引的數學結構（例如，力迫、一般集合、可定義性）是否與其實際的集合論性質與含義相符。
• 評估「數學公式」（作為以數學為基礎的哲學思想形式化）是否能維持巴迪歐在科學、政治、藝術與愛等領域中關於真理的廣義理論。
• 質疑數學是否能作為巴迪歐哲學的有效且自主的本體論基礎，尤其在識別出形式與詮釋不一致之情形下。

提出的方法

• 分析巴迪歐的核心論點：本體論等同於集合論，特別聚焦於力迫與一般延伸在建模真理與事件中的角色。
• 應用標準集合論原則——尤其是力迫公理與力迫語言——以測試巴迪歐關於無名者與不可辨識者存在性與性質的主張之有效性。
• 使用傑克的定理14.7(ii)證明：若無條件迫使某句S，則每個條件都迫使¬S，此邏輯排除了巴迪歐所定義之無名者之存在。
• 評估富克亨的構造，顯示其不滿足集合論公理，因此無法作為模型或一般模型，從而動搖巴迪歐對其的使用。
• 檢視非標準集合論模型中有限集合與可定義性的地位，證明有限集合在所有模型中未必可定義，與巴迪歐的主張相矛盾。
• 評估一般集合與不可構造集合的共延展性，顯示在基底公理下二者不等價，因而推翻巴迪歐的等同性主張。

实验结果

研究问题

• RQ1 巴迪歐哲學中『無名者』的數學表述是否與集合論中的標準力迫語義邏輯一致？
• RQ2 巴迪歐聲稱『事件場域』作為真理產生的場所，是否實際存在於力迫下的基底模型中？
• RQ3 在巴迪歐的框架中，『不可辨識者』與『無名者』能否在不產生矛盾的情況下，同時被視為獨立且非空的數學實體？
• RQ4 巴迪歐關於有限集合可定義性的主張，以及一般集合與不可構造集合共延展性的主張，在形式集合論分析下有多大程度成立？
• RQ5 《存在與事件》中使用力迫與一般延伸，是否真正支持『真理是不可辨識且不可判定』的哲學主張，還是反而使之動搖？

主要发现

• 將『無名者』定義為在力迫語言中不被任何條件迫使的唯一元素，導致邏輯矛盾：若無條件迫使某句S，則每個條件都迫使¬S，此即排除無名者存在的可能。
• 富克亨的構造被巴迪歐引用為無名者的模型，但其不滿足集合論公理，無法作為基底或一般模型，因此無法作為該概念的基礎。
• 在巴迪歐的框架中，『不可辨識者』與『無名者』並非獨立實體；當強制唯一性時，無名者會退化為不可辨識者，造成概念上的冗餘與不一致。
• 在所有集合論模型中，有限集合未必可定義，尤其在非標準模型中，標準ω為有限但不可定義，與巴迪歐的主張相矛盾。
• 一般集合與不可構造集合不具共延展性；在基底公理下，存在不對應於不可構造集合的一般延伸，因而推翻巴迪歐的等同性主張。
• 《存在與事件》的數學框架無法支持其哲學教義——即真理是不可辨識且不可判定的——因為力迫排除了事件場域與無名者存在的可能，使該理論的本體論主張在數學上不一致。