[论文解读] Matheuristic algorithms for the parallel drone scheduling traveling salesman problem

Mauro Dell’Amico, Roberto Montemanni+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 7, 2019

Vehicle Routing Optimization Methods参考文献 13被引用 7

一句话总结

本文提出了一种新颖的数学启发式算法来解决并行无人机调度旅行商问题（PDSTSP），结合混合整数线性规划（MILP）与构造性及局部搜索启发式方法，以最小化总配送时间。该方法在所有20个客户的实例上实现了最优解，并在更大规模实例（48–229个客户）上找到了28个新的最优解，展现出优异的性能与鲁棒性。

ABSTRACT

In a near future drones are likely to become a viable way of distributing parcels in a urban environment. In this paper we consider the parallel drone scheduling traveling salesman problem, where a set of customers requiring a delivery is split between a truck and a fleet of drones, with the aim of minimizing the total time required to service all the customers. We present a set of matheuristic methods for the problem. The new approaches are validated via an experimental campaign on two sets of benchmarks available in the literature. It is shown that the approaches we propose perform very well on small/medium size instances. Solving a mixed integer linear programming model to optimality leads to the first optimality proof for all the instances with 20 customers considered, while the heuristics are shown to be fast and effective on the same dataset. When considering larger instances with 48 to 229 customers, the results are competitive with state-of-the-art methods and lead to 28 new best known solutions out of the 90 instances considered.

研究动机与目标

• 为应对城市快速包裹配送中对无人机与卡车协同作业日益增长的需求。
• 通过一辆卡车与多架并行运作的无人机，最小化服务所有客户的总完成时间。
• 开发高效的数学启发式方法，结合精确的MILP模型与启发式搜索，以获得可扩展的解决方案。
• 在标准基准测试上验证所提算法，并超越现有最先进成果。
• 提供一种计算高效且鲁棒的解决方案框架，适用于实际部署。

提出的方法

• 构建了一个简化的混合整数线性规划（MILP）模型来表示PDSTSP，捕捉客户分配、车辆路径规划以及无人机发射/返回约束。
• 设计了一种类数学启发式框架，基于巨型TSP（giant TSP）的构造性启发式方法生成初始解。
• 应用局部搜索过程以改进解，由MILP模型引导，探索有希望的邻域区域。
• 提出了两种专用启发式方法——Fast与RRLS：Fast注重运行速度，适用于在线应用；RRLS采用迭代局部搜索策略，并设置1200秒的时间限制，以获得更高质量的解。
• RRLS方法采用路径重连策略，探索多样化的解路径，避免陷入局部最优。
• 通过计算实验对比了不同方法在两组基准测试集上的表现，评估指标包括与最优已知解的差距以及计算时间。

实验结果

研究问题

• RQ1 数学启发式方法能否在PDSTSP中有效平衡解的质量与计算效率？
• RQ2 结合MILP与启发式方法的混合策略在中小型与大规模PDSTSP实例上的表现如何？
• RQ3 无人机速度、无人机数量以及客户分布对解质量与算法性能有何影响？
• RQ4 所提方法是否能在精确方法计算上可行的小规模实例上实现最优解？
• RQ5 在大规模实例上，新算法与最先进启发式方法相比，在解质量与鲁棒性方面表现如何？

主要发现

• 所提出的数学启发式方法在所有20个客户的实例上均实现了最优解，这是该基准集首次获得已知的最优性证明。
• Fast启发式方法平均差距为1.25%，平均计算时间为2.19秒，并在其中一个实例上改进了最优已知解。
• RRLS方法平均差距为-0.35%（即优于最优已知解），并在90个大规模实例（48–229个客户）中找到了28个新的最优解。
• RRLS展现出良好的鲁棒性，最大差距为0.55%，最小差距为-1.07%，平均在405秒内收敛至最优解。
• 结果表明，该问题存在大量近似最优解，表现为不同启发式方法在相同实例上的成本差异极小。
• 方法性能在各类特定实例类别中并非始终更优，表明其在多样化问题结构中均具有广泛适用性。