[论文解读] Matrix Description of M-theory on $T^5$ and $T^5/Z_2$

Nathan Seiberg|arXiv (Cornell University)|May 28, 1997

Black Holes and Theoretical Physics被引用 161

一句话总结

本文提出四类具有超庞加莱对称性和弦样激发的六维非局域量子场论，由于T对偶引起的几何模糊性，这些理论并非局域量子场论。通过在IIA/B型与杂交弦理论中的NS5-膜，作者构建了M理论在$T^5$和$T^5/\mathbb{Z}_2$上 compactification 的矩阵理论描述，得到显式的U对偶不变形式，重现了正确的模空间和中心荷。

ABSTRACT

We present four infinite series of new quantum theories with super-Poincare symmetry in six dimensions, which are not local quantum field theories. They have string like excitations but the string coupling is of order one. Compactifying these theories on $T^5$ we find a Matrix theory description of M theory on $T^5$ and on $T^5/\IZ_2$, which is well defined and is manifestly U-duality invariant.

研究动机与目标

• 建立六维具有16个超荷和弦样激发的新型非局域量子场论的存在性。
• 解决在更高维环面（$T^5$）上定义M理论紧化的问题，超越已知的$T^3$的3+1维矩阵理论。
• 利用膜动力学，构建M理论在$T^5$和$T^5/\mathbb{Z}_2$上的显式U对偶不变矩阵理论描述。
• 证明T对偶性意味着不存在唯一的能量-动量张量，从而证明这些理论不是局域QFT。
• 通过在$T^5$上紧化，识别出所得时空场论的真空模空间和中心荷。

提出的方法

• 分析IIA型与IIB型弦理论中N个平行NS5-膜的低能动力学，利用S对偶性将其与具有$U(N)$规范理论的D5-膜系统关联。
• 对杂交弦理论（$Spin(32)$与$E_8 \times E_8$）应用T对偶性，构造具有$SP(N)$与$E_8 \times E_8$全局对称性的新6D理论。
• 利用$g_s = 0$是T对偶的固定点，且缠绕的NS5-膜在T对偶下仍保持为NS5-膜的性质，继承T对偶性于6D理论中。
• 将6D理论紧化于$T^5$，得到模空间与M理论在$T^5$或$T^5/\mathbb{Z}_2$上的模空间一致的量子力学系统。
• 将真空模空间识别为II型情形下的$SO(21,5,\mathbb{Z})\backslash SO(21,5)/(SO(21)\times SO(5))$，杂交情形下类似。
• 将时空超对称代数中的中心荷识别为纵向弦的26个动量，与D膜和1形式规范场的缺失一致。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否在已知的$T^3$的3+1维情形之外，构建M理论在$T^5$上的一致矩阵理论描述？
• RQ2 具有16个超荷但非局域量子场论的新6D量子场论具有哪些性质？
• RQ3 底层弦理论中的T对偶性如何导致6D膜理论的非局域性并使其缺乏唯一的能量-动量张量？
• RQ4 M理论紧化于$T^5/\mathbb{Z}_2$的真空模空间是什么？在矩阵理论框架中如何实现？
• RQ5 时空超对称代数中的中心荷能否被识别为6D理论中纵向弦的动量？

主要发现

• 构造了四类具有16个超荷的非局域6D量子场论：两类来自IIA/B型NS5-膜，两类来自杂交$Spin(32)$与$E_8 \times E_8$ 5-膜。
• 这些理论不是局域量子场论，因为T对偶性使基空间几何模糊，导致无法定义唯一的能量-动量张量。
• 在$T^5$上紧化得到M理论在$T^5$上的显式U对偶不变矩阵理论描述，模空间为$SO(21,5,\mathbb{Z})\backslash SO(21,5)/(SO(21)\times SO(5))$。
• 在$T^5/\mathbb{Z}_2$上紧化得到M理论在$T^5/\mathbb{Z}_2$上的矩阵理论描述，模空间继承自杂交弦理论的T对偶性。
• 时空超对称代数中的26个动量被识别为纵向弦的中心荷，与D膜和1形式规范场的缺失一致。
• 量子力学系统的模空间包含分支$(T^5/\mathbb{Z}_2)^N / S_N$，对应于N个零膜在$T^5/\mathbb{Z}_2$上的运动，确认了与M理论紧化的对应关系。