[论文解读] Matrix elements of the electromagnetic operator between kaon and pion states

I. Baum, G. Martinelli+2 more|arXiv (Cornell University)|Feb 21, 2011

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions被引用 9

一句话总结

本拉格朗日QCD研究使用$N_f=2$最大扭曲质量费米子，计算了kaon与pion态之间电磁算符的矩阵元，其中pion质量轻至260 MeV，且采用三种格点间距。主要结果为初步值$f_T^{K\pi}(0) = 0.42(2_{\text{stat}})$，该结果与早期封禁结果存在显著差异，原因在于封禁研究中错误地进行了手征极限外推，遗漏了$(M_K + M_\pi)^{-1}$质量因子。

ABSTRACT

We compute the matrix elements of the electromagnetic (EM) operator between kaon and pion states, using lattice QCD with maximally twisted-mass fermions and two flavors of dynamical quarks (Nf = 2). The EM operator is renormalized non-perturbatively in the RI'/MOM scheme and our simulations cover pion masses as light as 260 MeV and three values of the lattice spacing, ranging from ~ 0.07 up to ~ 0.1 fm. At the physical point our preliminary result for the K -> pion tensor form factor at zero-momentum transfer is fT[Kπ](0) = 0.42(2_stat), which differs significantly from the old quenched result fT[Kπ](0) = 0.78(6) obtained by the SPQcdR Collaboration with pion masses above 500 MeV. We investigate the source of this difference and conclude that it is mainly related to the chiral extrapolation of the quenched data. For the case of the tensor charge of the pion we obtain the preliminary value fT[ππ](0) = 0.200(14_stat), which can be compared with the result fT[ππ](0) = 0.216(34) obtained at Nf = 2 by the QCDSF Collaboration using higher pion masses.

研究动机与目标

• 使用$N_f=2$动力费米子的格点QCD计算kaon与pion态之间电磁算符的矩阵元。
• 在物理点处以受控的系统误差确定$K\to\pi$张量形式因子$f_T^{K\pi}(0)$。
• 解决本工作与旧的封禁结果$f_T^{K\pi}(0) = 0.78(6)$（来自SPQcdR）之间的差异。
• 研究手征对数和$(M_K + M_\pi)^{-1}$质量因子在手征极限外推中的作用。
• 计算pion张量电荷$f_T^{\pi\pi}(0)$，并与现有的$N_f=2$结果进行比较。

提出的方法

• 在三种$\beta$值（3.8、3.9、4.05）的ETMC规范配置上，使用$N_f=2$最大扭曲质量费米子进行格点QCD模拟，对应格点间距从$\sim$0.07到$\sim$0.1 fm。
• 使用全到全夸克传播幅与单端技巧随机方法，结合非周期性边界条件，以探测小动量转移。
• 在RI’/MOM方案中进行张量流的非微扰重正规化，并包含${\cal{O}}(a^2)$修正。
• 使用包含$(M_K^{\text{ref}} + M_\pi)$质量因子和对数项的手征拟合形式外推$f_T^{K\pi}(0)$：$f_T^{K\pi}(0) = (M_K^{\text{ref}} + M_\pi) A [1 + B M_\pi^2 \log(M_\pi^2) + C M_\pi^2 + D M_\pi^4]$。
• 使用$q^2$的极点或二次形式拟合$f_T^{K\pi}(q^2)$的动量依赖性，以插值至$q^2 = 0$。
• 对于pion张量电荷，使用手征拟合形式$f_T^{\pi\pi}(0) = M_\pi A' [1 + \frac{M_\pi^2}{(4\pi f_\pi)^2} \log(M_\pi^2) + C' M_\pi^2 + D' M_\pi^4]$拟合$f_T^{\pi\pi}(0)$。

实验结果

研究问题

• RQ1 为何本工作与旧的封禁结果$0.78(6)$在$K\to\pi$张量形式因子$f_T^{K\pi}(0)$上存在显著差异？
• RQ2 手征对数和$(M_K + M_\pi)^{-1}$质量因子如何影响$f_T^{K\pi}(0)$的手征极限外推？
• RQ3 对pion张量电荷$f_T^{\pi\pi}(0)$的封禁效应有何影响，与非封禁结果相比如何？
• RQ4 本工作的$f_T^{K\pi}(0)$与$f_T^{\pi\pi}(0)$结果与其他$N_f=2$格点研究结果相比如何？
• RQ5 能否用$q^2$的极点或二次形式良好描述$f_T^{K\pi}(q^2)$的动量依赖性？

主要发现

• 在物理点处，零动量转移的$K\to\pi$张量形式因子确定为$f_T^{K\pi}(0) = 0.42(2_{\text{stat}})$，仅含统计误差。
• 与旧的封禁结果$f_T^{K\pi}(0) = 0.78(6)$之间的差异主要源于封禁研究中手征极限外推的错误，其遗漏了$(M_K + M_\pi)^{-1}$质量因子。
• 当在封禁数据的手征极限外推中正确包含该质量因子时，结果修正为$f_T^{K\pi}(0) = 0.49(4)$，表明封禁效应为次级影响。
• pion张量电荷计算结果为$f_T^{\pi\pi}(0) = 0.200(14_{\text{stat}})$，与QCDSF结果$0.216(34)$一致，但统计精度更高，且pion质量更轻。
• 当前数据中，$f_T^{K\pi}(0)$的手征极限外推未显示出手征对数的明显效应，但$(M_K^{\text{ref}} + M_\pi)$质量因子对手征外推至关重要。
• 张量形式因子的斜率参数$s_T^{K\pi}$为$1.29(18_{\text{stat}})$ GeV$^{-2}$，与封禁结果$1.11(5)$ GeV$^{-2}$一致，表明对斜率无显著封禁效应。