[论文解读] Matrix Factorization with Side and Higher Order Information.
本文提出了一种新颖的矩阵分解方法，通过在图上进行随机游走，利用隐式的高阶信息对观测矩阵进行非线性变换，以捕捉复杂的交互关系。该方法在多个数据集上优于标准矩阵分解方法以及依赖显式辅助信息的方法。
The problem of predicting unobserved entries of a partially observed matrix has found wide applicability in several areas, such as recommender systems, computational biology, and computer vision. Many scalable methods with rigorous theoretical guarantees have been developed for algorithms where the matrix is factored into low-rank components, and embeddings are learned for the row and column variables. While there has been recent research on incorporating explicit side information in the low-rank matrix factorization setting, often implicit information can be gleaned from the data, via higher order interactions among variables. In this paper, we design a method to make use of this implicit information, via random walks on graphs. We show that the problem we intend to solve can be cast as factoring a nonlinear transform of the (partially) observed matrix and develop an efficient coordinate descent based algorithm for the same. Experiments on several datasets show that the method we propose outperforms vanilla matrix factorization, and also those methods that use explicitly available side information.
研究动机与目标
- 解决标准矩阵分解在捕捉变量之间复杂隐式交互关系方面的局限性，这些关系超出了成对关系的范畴。
- 隐式地整合数据中的高阶结构信息，而非仅依赖显式提供的辅助信息。
- 开发一种高效的优化框架，用于分解观测矩阵的非线性变换形式。
- 在矩阵补全任务中提升预测准确率，特别是在显式辅助信息有限的场景下。
提出的方法
- 该方法从观测矩阵的条目构建图，并通过随机游走捕捉行与列之间的高阶关系。
- 基于这些随机游走的转移概率，对观测矩阵施加非线性变换。
- 然后使用坐标下降算法对变换后的矩阵进行分解，以学习行和列的低秩嵌入表示。
- 优化过程交替更新行和列的嵌入表示，同时保持从图中导出的非线性结构。
- 该方法隐式编码了高阶交互关系，无需显式辅助特征，从而增强了模型的表达能力。
实验结果
研究问题
- RQ1矩阵实体之间的隐式高阶交互关系是否能提升矩阵分解的性能？
- RQ2在数据构建的图上进行的随机游走能否有效编码高阶结构模式？
- RQ3整合隐式结构信息是否能带来比标准矩阵分解更高的预测准确率？
- RQ4所提出的方法与依赖显式提供辅助信息的模型相比表现如何？
主要发现
- 所提出的方法在多个真实世界数据集上实现了优于原始矩阵分解的预测准确率。
- 其性能优于仅依赖显式提供辅助信息的方法，证明了隐式高阶结构的价值。
- 基于随机游走的非线性变换能有效捕捉标准低秩分解无法建模的复杂交互关系。
- 坐标下降算法确保了高效的优化过程，使方法能够扩展到大规模矩阵。
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