[论文解读] Matrix genetics, part 2: the degeneracy of the genetic code and the octave algebra with two quasi-real units (the genetic octave Yin-Yang-algebra)

Sergey Petoukhov|ArXiv.org|Mar 23, 2008

Microtubule and mitosis dynamics参考文献 7被引用 9

一句话总结

本文提出了一种新颖的代数框架——'遗传八度阴阳代数'，通过具有两个准实数单位的8维代数，对脊椎动物线粒体遗传密码的简并性进行建模。通过将64个三联体遗传矩阵映射到一个结构化的代数系统，揭示了类似于四元数的深层数学对称性，表明遗传密码可能根植于代数前代码结构，为生物信息学中的'基因向量计算'和'遗传力学'开辟了新途径。

ABSTRACT

Algebraic properties of the genetic code are analyzed. The investigations of the genetic code on the basis of matrix approaches ("matrix genetics") are described. The degeneracy of the vertebrate mitochondria genetic code is reflected in the black-and-white mosaic of the (8*8)-matrix of 64 triplets, 20 amino acids and stop-signals. This mosaic genetic matrix is connected with the matrix form of presentation of the special 8-dimensional Yin-Yang-algebra and of its particular 4-dimensional case. The special algorithm, which is based on features of genetic molecules, exists to transform the mosaic genomatrix into the matrices of these algebras. Two new numeric systems are defined by these 8-dimensional and 4-dimensional algebras: genetic Yin-Yang-octaves and genetic tetrions. Their comparison with quaternions by Hamilton is presented. Elements of new "genovector calculation" and ideas of "genetic mechanics" are discussed. These algebras are considered as models of the genetic code and as its possible pre-code basis. They are related with binary oppositions of the Yin-Yang type and they give new opportunities to investigate evolution of the genetic code. The revealed fact of the relation between the genetic code and these genetic algebras is discussed in connection with the idea by Pythagoras: "All things are numbers". Simultaneously these genetic algebras can be utilized as the algebras of genetic operators in biological organisms. The described results are related with the problem of algebraization of bioinformatics. They take attention to the question: what is life from the viewpoint of algebra?

研究动机与目标

• 探究脊椎动物线粒体遗传密码简并性的代数结构基础。
• 开发一种基于矩阵的形式化方法（'矩阵遗传学'），将64个三联体遗传密码映射到代数系统中。
• 探讨遗传密码是否源于基于二元对立与对称性的更深层次代数前代码结构。
• 建立遗传信息与数学代数（特别是八元数和四元数）之间的联系。
• 提出新的计算框架——'基因向量计算'和'遗传力学'——以代数方式建模生物系统。

提出的方法

• 将64个三联体遗传密码表示为8×8矩阵中的黑白马赛克图案，反映密码子-氨基酸及终止信号的分配。
• 该矩阵被转换为一种特殊的8维代数——'遗传阴阳八度代数'，具有两个准实数单位。
• 从该代数中导出一个4维子空间，称为'遗传四元数'，并与哈密顿的四元数进行比较。
• 转换算法利用了遗传分子的结构特征，特别是其对称性和配对规则。
• 该代数系统基于二元对立（阴阳），反映了DNA碱基配对和密码子分配中固有的二元性。
• 该框架被用于建模遗传算子，并探讨遗传密码是否存在代数前代码结构基础的可能性。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何将脊椎动物线粒体遗传密码的简并性表示为结构化的代数系统？
• RQ2 当64个三联体矩阵被映射到高维代数空间时，会涌现出哪些代数性质？
• RQ3 遗传阴阳八度代数和遗传四元数在多大程度上类似于已知的数学代数（如四元数）？
• RQ4 遗传密码的代数结构能否被解释为生物信息处理的前代码基础？
• RQ5 这些代数结构如何能够支持新的计算模型，如'基因向量计算'或'遗传力学'？

主要发现

• 脊椎动物线粒体遗传密码的8×8矩阵呈现出黑白马赛克图案，反映了其简并性与对称性。
• 该矩阵结构同构于一种具有两个准实数单位的8维代数，称为'遗传阴阳八度代数'。
• 该代数的一个4维子空间，称为'遗传四元数'，被识别并显示与哈密顿四元数具有结构相似性。
• 从遗传矩阵到代数系统的转换通过遗传分子内在属性（如对称性与配对规则）算法化定义。
• 该代数框架支持遗传密码可能起源于更深层次代数前代码结构的假设。
• 结果表明，代数系统能够建模遗传算子，并为生物信息学中的'遗传力学'和'基因向量计算'提供基础。