[论文解读] Matrix genetics, part 2: the degeneracy of the genetic code and the octave algebra with two quasi-real units (the "Yin-Yang octave algebra")

Sergey Petoukhov|arXiv (Cornell University)|Mar 23, 2008

Genetics, Bioinformatics, and Biomedical Research参考文献 3被引用 6

一句话总结

本文提出了一种基于矩阵的代数框架——阴阳八度代数与四元代数，用于建模脊椎动物线粒体遗传密码的简并性。通过将64个密码子三联体映射到一个8×8马赛克矩阵中，作者揭示了其与8维和4维代数的结构相似性，表明遗传密码可能根植于类似于四元数的基本代数结构，为生物信息学提供了新的代数工具，并揭示了生命数学本质的见解。

ABSTRACT

Algebraic properties of the code are analyzed. The investigations of the code on the basis of matrix approaches (matrix genetics) are described. The degeneracy of the vertebrate mitochondria code is reflected in the black-and-white mosaic of the (8*8)-matrix of 64 triplets, 20 amino acids and stop-signals. This mosaic matrix is connected with the matrix form of presentation of the special 8-dimensional Yin-Yang-algebra and of its particular 4-dimensional case. The special algorithm, which is based on features of molecules, exists to transform the mosaic genomatrix into the matrices of these algebras. Two new numeric systems are defined by these 8-dimensional and 4-dimensional algebras: Yin-Yang-octaves and tetrions. Their comparison with quaternions by Hamilton is presented. Elements of new genovector calculation and ideas of genetic mechanics are discussed. These algebras are considered as models of the code and as its possible pre-code basis. They are related with binary oppositions of the Yin-Yang type and they give new opportunities to investigate evolution of the code. The revealed fact of the relation between the code and these algebras is discussed in connection with the idea by Pythagoras: All things are numbers. Simultaneously these algebras can be utilized as the algebras of operators in biological organisms. The described results are related with the problem of algebraization of bioinformatics. They take attention to the question: what is life from the viewpoint of algebra?

研究动机与目标

• 研究脊椎动物线粒体遗传密码简并性的代数结构基础。
• 建立64个密码子矩阵与高维代数（特别是8维阴阳八度代数）之间的正式联系。
• 探讨遗传密码的组织结构是否反映了预先存在的代数基础，可能早于密码本身形成。
• 提出受密码矩阵结构启发的新数系——阴阳八度与四元代数。
• 为生物信息学与遗传力学中的代数建模奠定基础，回答如下问题：从代数视角看，生命本质是什么？

提出的方法

• 构建脊椎动物线粒体遗传密码中64个密码子、20种氨基酸及终止信号的黑白马赛克矩阵表示。
• 基于二元对立与准实数单位，将矩阵结构映射到一种称为阴阳八度代数的8维代数系统。
• 从8维代数中导出一个4维子空间（四元代数），其与四元数类似但具有独特的生物学对称性。
• 应用一种变换算法，根据密码子与氨基酸的分子特征，将基因组矩阵映射为代数矩阵。
• 将阴阳八度代数与四元代数同哈密顿的四元数进行比较，突出其结构与概念上的相似性。
• 提出将这些代数用作生物系统中的算子，暗示其在遗传信息处理与进化中的作用。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何通过矩阵代数系统性地表示脊椎动物线粒体遗传密码的简并性？
• RQ2 64个密码子矩阵的代数结构是什么？它与四元数等已知数学代数有何关联？
• RQ3 遗传密码能否被建模为一种预编码代数系统？若是，其基本组成成分是什么？
• RQ4 阴阳八度代数与四元代数如何反映遗传信息中固有的二元对立？
• RQ5 这些代数系统如何促进基因向量计算与遗传力学的发展？

主要发现

• 脊椎动物线粒体密码子的64矩阵形成一种黑白马赛克图案，其结构与8维阴阳八度代数完全对应。
• 从8维代数中可自然导出一个4维子空间，称为四元代数，其与四元数类似，但具有独特的生物学对称性与准实数单位。
• 变换算法成功地将基因组矩阵基于密码子与氨基酸的分子特征映射为代数矩阵。
• 阴阳八度代数与四元代数被提议为遗传密码的潜在预编码代数基础，暗示其具有深刻的数学起源。
• 这些代数不仅是对密码的建模，更是生物系统中算子的可行框架，为遗传力学提供了新方法。
• 本研究通过证明遗传密码表现出内在的代数秩序，特别是通过其矩阵与代数表示，支持了毕达哥拉斯的观念：‘万物皆数’。