[论文解读] Matrix Models of 2D String Theory in Non--trivial Backgrounds

Arnaud Koetsier|arXiv (Cornell University)|Sep 2, 2005

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 48被引用 3

一句话总结

本论文为非平凡背景下的二维弦理论构建了一个矩阵量子力学（MQM）模型，聚焦于线性稀释子背景中的tachyon微扰。该研究将sine-Liouville共形场论（CFT）推广至两个非零tachyon耦合的情形，通过Toda格点层次推导出费米海态密度和自由能，尽管在单耦合情形之外仍无法获得显式的自由能表达式。

ABSTRACT

After a brief review of critical string theory in trivial backgrounds we begin with introduction to strings in non--trivial backgrounds and noncritical string theory. In particular, we relate the latter to critical string theory in a linear dilaton background. We then show how a black hole background arises from 2D string theory and discuss some of its properties. A time--dependant tachyon background is constructed by perturbing the CFT describing string theory in a linear dilaton background. It is then explained that the T--dual of this theory with one non--vanishing tachyon coupling, which is a sine-Liouville CFT, is seemingly equivalent to the exact CFT describing the Euclidean black hole background. Subsequently, we launch into a review of some important facts concerning random matrix models and matrix quantum mechanics (MQM), culminating in an MQM model of 2D string theory in a dynamic tachyon background. We then solve this theory explicitly in the tree level approximation for the case of two non--vanishing tachyon couplings, which generalises the case of sine-Liouville CFT previously considered in the literature.

研究动机与目标

• 将矩阵量子力学（MQM）框架扩展至描述具有时变tachyon背景的二维弦理论，超越单耦合情形。
• 研究一个具有一个非零tachyon耦合的微扰CFT的T对偶，通过FZZ猜想将其与精确欧几里得黑洞CFT联系起来。
• 利用Toda格点层次结构，将sine-Liouville CFT模型推广至包含二阶tachyon耦合的情形。
• 计算MQM中两个非零tachyon耦合下的费米海相空间分布。
• 探索在双耦合微扰下自由能的临界行为及可能的相变。

提出的方法

• 将矩阵量子力学（MQM）表述为二维弦理论的集体场论，将系统映射为费米海中非相互作用费米子。
• 应用MQM的轴对称坐标表示，计算微扰CFT中的S矩阵和tachyon顶点算符。
• 利用Toda格点层次结构描述tachyon微扰，其中弦方程和τ函数编码动力学行为。
• 通过在双重缩放极限下求解Toda格点方程，推导出两个非零tachyon耦合下的费米海态密度。
• 通过泛函K[y₁, y₂, X]分析自由能，并研究dμ/dX = 0的临界点，以探测相变。
• 将单耦合情形的sine-Liouville模型推广至双耦合情形，但无法显式求解含无理数幂次的多项式方程。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何利用矩阵量子力学在时变背景中建模具有两个非零tachyon耦合的二维弦理论？
• RQ2 当受两个tachyon算符微扰时，MQM中费米海态密度的结构是什么？
• RQ3 在双耦合情形下，自由能能否显式计算？还是仅能在临界点附近分析？
• RQ4 Toda格点层次结构在超越sine-Liouville情形的tachyon微扰描述中起什么作用？
• RQ5 当两个耦合均非零时，μ(X)曲线中是否存在由不连续性指示的相变？

主要发现

• 通过Toda格点层次结构，推导出两个非零tachyon耦合下的费米海态密度，扩展了单耦合情形的结果。
• 由于变量y₁和y₃中出现含无理数幂次的多项式，双耦合情形下无法显式求解自由能。
• 临界行为由总导数dμ/dX = 0标志，暗示可能存在相变或c=0量子引力的出现。
• 该模型表明，双临界点可能对应于伊辛模型或与二维量子引力耦合的马约拉纳费米子。
• 推测双耦合微扰CFT的T对偶等价于精确黑洞CFT，推广了FZZ对偶。
• 尽管系统原则上可通过Toda层次结构求解，但自由能的显式解析解因方程复杂性而受阻。