[论文解读] Matrix Poisson distribution

Yuriy Yurchenko|arXiv (Cornell University)|Apr 12, 2021

Material Science and Thermodynamics被引用 2

一句话总结

本文提出了矩阵泊松分布，即泊松分布的多变量推广，适用于矩阵值随机变量。它推导了关键统计特性，如矩生成函数和协方差结构，并证明在特定条件下，多变量正态分布和矩阵正态分布均可作为矩阵泊松分布的近似。

ABSTRACT

In this article, we define a matrix Poisson distribution. We prove some properties of the matrix Poisson distribution, for example, the probability mass function, cumulative distribution function, transformation, expected value, variance - covariance matrix, moment - generating function, central moment - generating function, cumulant - generating function, characteristic function, probability - generating function and factorial cumulant - generating function. We prove that the multivariate normal distribution can be used as an approximation to the multivariate Poisson distribution under certain conditions. We prove that the matrix normal distribution can be used as an approximation to the matrix Poisson distribution under certain conditions.

研究动机与目标

• 为多变量计数数据形式化矩阵值泊松分布的扩展。
• 推导一组全面的统计特性，包括概率质量函数、矩生成函数和累积量生成函数。
• 研究矩阵泊松分布的渐近行为及其近似。
• 建立多变量正态分布和矩阵正态分布作为有效近似的条件。

提出的方法

• 通过矩阵变量子午定义矩阵泊松分布，作为一元泊松分布的多变量推广。
• 推导矩阵泊松分布的概率质量函数和累积分布函数。
• 使用矩阵代数和生成函数计算期望值、方差-协方差矩阵以及高阶矩。
• 推导矩生成函数、中心矩生成函数、累积量生成函数、特征函数和概率生成函数。
• 应用渐近理论，证明当大规模参数条件满足时，多变量正态分布可近似矩阵泊松分布。
• 通过利用矩阵变量子午的渐近性质，将近似扩展至矩阵正态分布。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何将一元泊松分布推广至矩阵变量子午，以建模多变量计数数据？
• RQ2 矩阵泊松分布的完整统计特性集合（如矩生成函数和累积量生成函数）是什么？
• RQ3 在何种条件下，多变量正态分布可作为矩阵泊松分布的有效近似？
• RQ4 在何种条件下，矩阵正态分布可作为矩阵泊松分布的近似？

主要发现

• 矩阵泊松分布通过明确定义的概率质量函数和累积分布函数，对矩阵值结果进行了正式定义。
• 利用矩阵代数推导出矩阵泊松分布的期望值和方差-协方差矩阵，从而支持多变量计数数据的分析。
• 明确给出了矩阵泊松分布的矩生成函数、累积量生成函数和特征函数。
• 当矩阵参数在规模上变大时，多变量正态分布可作为矩阵泊松分布的有效近似。
• 在类似的大规模参数条件下，矩阵正态分布可作为矩阵泊松分布的有效近似，从而将适用范围扩展至矩阵变量子午数据。